山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列解析式中，y不是x的函数的是（）．

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \pm \sqrt{x} (x > 0)$ D、 $y = | x |$

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2. 图中的三视图所对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，则该反比例函数的图象经过哪几个象限 $($ $)$

A、一、二象限 B、一、三象限 C、二、三象限 D、二、四象限

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4. 平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若 $P O = \sqrt{2}$ ，则点P与⊙O的位置关系是（）．

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法判断

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5. 在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的图像中，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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6. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $10 m$ 高的天桥两端分别修建了 $40 m$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $∠ A$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，有一个半径为 $4 cm$ 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）．

A、 $\sqrt{3} cm$ B、 $2 cm$ C、 $2 \sqrt{3} cm$ D、 $4 cm$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 2)$ 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (4 ， 1)$ ．则木杆AB在x轴上的投影长为（）．

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $B C = 3$ ， $A B = 5$ ，⊙O是 $Rt △ A B C$ 的内切圆，则⊙O的半径为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 表给出了二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax²+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、1.08 B、1.18 C、1.28 D、1.38

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的⊙O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点， $∠ A D B = 60^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）．

A、65° B、50° C、40° D、30°

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12. 如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 $A (1 ， 3)$ ，与x轴的一个交点 $B (4 ， 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交于A、B两点．下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $(- 2 ， 0)$ ；⑤ $a + b \geq q (a q + b)$ （q实数）．其中正确的是（）．

A、①②③ B、①③④ C、②④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

13. 已知抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 1$ ，则抛物线的顶点坐标为．

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14. 双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与直线 $y = 2 x$ 相交于A、B两点，B点坐标为 $(1 ， 2)$ ，则A点坐标为．

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15. 如图，将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形AOB围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．

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16. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 $12 m$ ，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 $6 m$ ．则抛物线的解析式为．

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17. 如图，一次函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象在第一象限交于点A，点C在以 $B (6 ， 0)$ 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 $△ A O C$ 的面积为8，则该反比例函数的表达式为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $2 \cos 60^{°} + 4 \sin 60 \cdot \tan 30^{°} - 6 \cos^{2} 45^{°}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{4} \sin 45^{°} + \cos^{2} 30^{°} - \frac{1}{2 \cdot \tan 60^{°}}$

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19. 如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 $A B = A C$ ， $P E ⊥ A C$ 于点E，求证：PE是⊙O的切线．

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， 1)$ 、 $B (- 1 ， n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、请直接写出不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集，

(3)、点P是x轴上的一点，若 $△ A B P$ 的面积是6，求点P的坐标．

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21. 如图，李明在大楼27米高（即 $P H = 27$ 米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角 $∠ Q P A = 15^{°}$ ，山脚B处的俯角 $∠ Q P B = 60^{°}$ ，已知该山坡的坡度i（即 $tan ∠ A B C$ ）为 $1 ： \sqrt{3}$ ．点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C、在同一条直线上，且 $P H ⊥ H C$ ．

(1)、山坡坡角（即 $∠ A B C$ ）的度数等于度．

(2)、求AB的长（结果保留根号）．

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22. 某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．

(1)、求通道的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？

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23. ⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且 $∠ A P C = ∠ B P C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A P C = ∠ C P B = 60^{°}$ ，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、在（1）的条件下，若 $B P = 1$ ， $A P = 3$ ，求PC的长．

(3)、如图2，若 $∠ A P C = ∠ C P B = α$ ，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含 $α$ 的代数式表示），并说明理由．

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24.

(1)、探究新知：如图1，已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)、结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，过点M作 $M E ⊥ y$ 轴，过点N 作 $N F ⊥ x$ 轴，垂足分别为E，F．试证明： $M N / / E F$ ．

(3)、拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $B M = 3$ ，请求AN的长．

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