山东省淄博市临淄区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的对称轴在 $y$ 轴的右侧 B、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 8)$ C、图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 2, 0)$ 和 $(4, 0)$ D、 $y$ 的最小值为－9

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2. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{m + n}$ B、 $\frac{3}{m + n + 3}$ C、 $\frac{m + n}{m + n + 3}$ D、 $\frac{m + n}{3}$

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6. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA= $\frac{4}{5}$ ，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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7. 如图，在 $4 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\sin ∠ A C B$ 的值为（）．

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{17}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $- \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、y＝ $- \frac{\sqrt{3}}{x}$ C、y＝ $- \frac{3}{x}$ D、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$

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9. 如图，二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ，B两点，下列说法错误的是（）

A、 $a < 0$ B、图象的对称轴为直线 $x = - 1$ C、点B的坐标为 $(1 ， 0)$ D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大

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10. 若函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x + b$ 和 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A、3.6 B、1.8 C、3 D、6

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C (2 ， 2)$ 为圆心，半径长 $1$ 的圆上一动点，连结 $A P$ ， $Q$ 为 $A P$ 的中点.若线段 $O Q$ 长度的最大值为2，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{4}$

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二、填空题

13. 若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

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14. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 $A D$ 为海里．

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15. 从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．

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16. 如图，直径AB为6的半圆，绕 $B$ 点顺时针旋转 $30 °$ ，此时点 $A$ 到了点 $A^{'}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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三、解答题

18.

(1)、如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．

(2)、如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S_主＝a² ， S_左＝a²+a，求出S_俯．

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19. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = a x + b$ 相交于点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， m)$ ．

(1)、求出直线 $y = a x + b$ 的表达式；

(2)、在x轴上有一点 $P$ 使得 $△ P A B$ 的面积为18，求出点P的坐标．

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20. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、 $x$ 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 $P$ （抽到数字4的卡片） $= \frac{2}{5}$ ．

(1)、求这五张卡片上的数字的众数；

(2)、若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；

②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．

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21. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.

(1)、求车位锁的底盒长BC.

(2)、若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

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22. 已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.

(1)、求证：BD＝CD：

(2)、如果AB²＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

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23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)、为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)、当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\hat{A B}$ 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

(1)、求证：DC是∠ADB的平分线；

(2)、四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40