山东省枣庄市台儿庄区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图改变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图不变，左视图不变

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ C、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $(2, 1)$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $k = 2$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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4. 如图所示， $Δ A B C$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上有两点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{1} < 0$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 0$ D、 $y_{1} > 0 > y_{2}$

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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8. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图， $∠ B O D = 45 °$ ， $B O = D O$ ，点A在 $O B$ 上，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点E，连接 $O E$ 交 $A D$ 于点F．下列4个判断：① $O E$ 平分 $∠ B O D$ ；② $O F = B D$ ；③ $D F = \sqrt{2} A F$ ；④若点G是线段 $O F$ 的中点，则 $△ A E G$ 为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{2} - 3 | - 2 \cos 45^{\circ} - {(π - 2021)}^{0}$ =

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14. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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15. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E为边 $A B$ 的三等分点， $E F / / D G / / A C$ ，H为 $A F$ 与 $D G$ 的交点．若 $A C = 6$ ，则 $D H =$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，则k的值为．

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点， $A E$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，则 $D F$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $2 \sin 45^{\circ} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - \sqrt{2} | + 4 \sin 60^{\circ} + {(2020 - π)}^{0} - \sqrt{12}$

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20. 如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

(1)、求函数y＝kx+b和y＝ $\frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

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21. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $D E$ ，箱长 $B C$ ，拉杆 $A B$ 的长度都相等， $B ， F$ 在 $A C$ 上， $C$ 在 $D E$ 上，支杆 $D F ＝ 30 c m ， C E ： C D ＝ 1 ： 3 ，$ $∠ D C F ＝ 45 ° ， ∠ C D F ＝ 30 °$ ，请根据以上信息，解决下列向题.

(1)、求 $A C$ 的长度（结果保留根号）；

(2)、求拉杆端点 $A$ 到水平滑杆 $E D$ 的距离（结果保留根号）.

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别与边 $A B$ 和边 $C D$ 的延长线交于点 $M$ ， $N$ ，与边 $A D$ 交于点 $E$ ，垂足为点 $O$ ．

(1)、求证： $△ A O M ≌ △ C O N$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 6$ ，请直接写出 $A E$ 的长为．

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23. 如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将 $△ A B E$ 沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 $△ A D F$ 沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 $S_{△ G F H} ： S_{△ A F H} = 2 ： 3$ .

(1)、求证： $△ E G C \sim △ G F H$

(2)、求AD的长；

(3)、求 $\tan ∠ G F H$ 的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $O A = 2 O C = 8 O B$ ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、若 $P C / / A B$ ，求点P的坐标；

(3)、连接 $A C$ ，求 $Δ P A C$ 面积的最大值及此时点P的坐标.

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