山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ α =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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2. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为3，过点P可作⊙O的切线条数为（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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3. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 一人乘雪橇沿坡比1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t² ，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（）

A、90 $\sqrt{3}$ m B、45m C、45 $\sqrt{3}$ m D、90m

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5. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝150°，则∠D的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、75°

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6. 二次函数y＝﹣2（x＋2）²﹣4，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线x＝2 C、顶点坐标为（－2，4） D、当x＜﹣2时，y随x的增大而增大

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7. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转得到 $△ A C^{'} B^{'}$ ，则 $\tan B^{'}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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8. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（）
①CE＝OE；②∠C＝40°；③ $\overset{⌢}{A C D}$ ＝ $\overset{⌢}{A D C}$ ；④AD＝2OE

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①②③④

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9. 如图，A、B是曲线y＝ $\frac{5}{x}$ 上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S₁＋S₂＝（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A、2 $\sqrt{15}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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11. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+2交y轴于点A ，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y₁），N（1，y₂），P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）²+1；④在x轴上找一点D ，使AD+BD的和最小，则最小值为 $\sqrt{26}$ ．

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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12. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是（）

A、 $3$ B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $4$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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14. 正六边形的半径与边心距之比为．

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15. 若二次函数y＝x²﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣1）x＝0的根为．

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16. 半径为5的圆内有长为5 $\sqrt{3}$ 的弦，则此弦所对的圆周角为

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17. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝度．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x²﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、2sin30°＋3cos60°＋tan45°；

(2)、 $\sqrt{12}$ ﹣|﹣3|＋（ $\frac{1}{2}$ ）^-2﹣4cos30°．

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20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了名学生；

(2)、最喜爱《朗读者》的学生有名；

(3)、扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为；

(4)、选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．

(1)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为6，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．

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22. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数关系式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

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23. 如图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 $A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ，底座 $B C$ 的长为1米，底座 $B C$ 与支架 $A C$ 所成的角 $∠ A C B = 60^{\circ}$ ，点 $H$ 在支架 $A F$ 上，篮板底部支架 $E H / / B C ， E F ⊥ E H$ 于点 $E$ ，已知 $A H$ 长 $\frac{1}{2} \sqrt{2}$ 米， $H F$ 长 $\sqrt{2}$ 米， $H E$ 长1米．

(1)、求篮板底部支架 $H E$ 与 $A F$ 支架所成的角 $∠ F H E$ 的度数．

(2)、求篮板底部点 $E$ 到地面的距离．（结果保留根号）

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24. 已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{G H}$ ．

(1)、如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；

(2)、如图②，若 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．

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25. 如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、如图2，在 $x$ 轴上是否存在一点 $D$ 使得 $Δ A C D$ 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(2)、求抛物线的表达式；

(3)、如图l，若点 $E$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $B E ， C E$ ，求四边形 $B O C E$ 面积的最大值，并求此时 $E$ 点的坐标；

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