山东省烟台市龙口市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（）

A、45° B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A、y＝x² B、y＝x﹣1 C、y＝ $- \frac{1}{x}$ D、y＝﹣x²

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4. 用计算器求 $\sin 24 ° 3 7^{'}$ 的值，以下按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点P（a，b）在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、无法确定

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6. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（）

A、30° B、32° C、36° D、40°

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7. 将抛物线y＝（x+2）²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）

A、y＝（x+3）²-2 B、y＝（x+3）²+2 C、y＝（x+1）²+2 D、y＝（x+1）²-2

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8. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10. 关于抛物线y₁＝（1+x）²与y₂＝（1-x）² ，下列说法错误的是（）

A、图象y₁与y₂的开口方向相同 B、y₁与y₂的图象关于y轴对称 C、图象y₂向左平移2个单位可得到y₁的图象 D、图象y₁绕原点旋转180°可得到y₂的图象

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11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=90^o ， ∠B=60^o ， AB=2，CD=1，则BC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ -2 B、4- $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b²﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，若 $△$ ABC的面积为4，则k的值是．

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15. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD= $\frac{4}{5}$ ，则边AB=cm．

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16. 在⊙O中，半径为4，弦AB的长为 $4 \sqrt{3}$ ，弦AB所对的圆周角的度数为．

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝ $\sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{3}$ x²﹣3与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，4）为圆心，3为半径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM．则线段OM的最大值是．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{\sqrt{{(\sin 30^{°} - \tan 45^{°})}^{2}}}{\cos^{2} 45^{°}} - \tan 60^{°} \cdot \cos 30^{°}$

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20. 一次函数y=- $\frac{4}{3} x - 2$ 的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象在第二象限交于点A(m，2)

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出不等式- $\frac{4}{3} x - 2$ ＜ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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21. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．

(1)、请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

(2)、如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度．

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22. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如，如图摆放的算珠表示数210．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率．

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23. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 $18 °$ 俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 $∠ B C D = 30 ° ， ∠ A P E = 90 °$ ，液晶显示屏的宽AB为 $34cm$ ．

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到 $1cm$ ）

(2)、求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到 $1cm$ ）（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.3 ， \cos 18 ° \approx 0.95 ， \sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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24. 某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

(3)、若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？

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25. 如图，点O是Rt $△$ ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是弧DE的中点，边BC经过点F，连接AF．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，AF=8，求AC的长.

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26. 如图，直线y= $\frac{3}{4} x + 3$ 与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数 $y = a x^{2} + \frac{1}{4} x + c$ 的图象与x轴交于点B，且AC=BC，点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD为平行四边形．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、动点M沿线段CD从C到D，同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
①当点M运动过程中能否存在MN⊥AC？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

②当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积．

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