山东省烟台蓬莱市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等

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2. 一斜坡的坡度是 $1 ： \sqrt{3}$ ，则此斜坡的坡角是（）

A、15º B、30º C、45º D、60º

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3. 函数的自变量x满足 $\frac{1}{2}$ ≤x≤2时，函数值y满足 $\frac{1}{4}$ ≤y≤1，则这个函数可以是（）

A、y= $\frac{1}{2 x}$ B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{1}{8 x}$ D、y= $\frac{8}{x}$

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4. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)²＋6，则小球距离地面的最大高度是（）

A、1米 B、5米 C、6米 D、7米

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5.
正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，且 $AB / / x$ 轴， $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $ABCD$ 为矩形，则它的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 点 $P_{1} (- 2 ， y_{1}) ， P_{2} (0 ， y_{2}) ， P_{3} (2 ， y_{3})$ 均在二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ 为半圆的中点，动点 $D$ 从点 $A$ 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点 $B$ 后停止运动，在点 $D$ 运动过程中（不包括 $A$ 、 $B$ 两点）， $∠ A D C$ 的值（）

A、由小逐渐增大 B、固定不变为45° C、由大逐渐减小 D、固定不变为60°

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9. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A、四边形 $A F G H$ 与四边形 $C F E D$ 的面积相等 B、连接 $B F$ ，则 $B F$ 分别平分 $∠ A F C$ 和 $∠ A B C$ C、整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D、 $Δ A C F$ 是等边三角形

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10. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

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11. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、3π

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x油交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 $x = - 1$ ，点B的坐标为 $(1 ， 0)$ ，则下列结论：①线段 $A B = 4$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a b < 0$ ；④ $a^{2} - a b + c < 0$ ．其中正确的结论是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图， $△ A B C$ 中， $cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $sin C = \frac{3}{5}$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴一个交点的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的根为．

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15. 如图，直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $A C$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $C D ∥ A B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5， $C D = 8$ ，则弦 $A C$ 的长为．

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16. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ，过点A，C的圆的圆心在边 $A B$ 上，点M是优弧 $A C$ （不与点A，C重合）上的一点，则 $∠ A M C =$ $°$ ．

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18. 如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A₁ ， A₂…A_n_﹣1为OA的n等分点，点B₁ ， B₂…B_n_﹣1为CB的n等分点，连结A₁B₁ ， A₂B₂ ， …A_n_﹣1B_n_﹣1 ，分别交曲线 $y = \frac{n - 2}{x}$ （x＞0）于点C₁ ， C₂ ， …，C_n_﹣1 ．若C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅ ，则n的值为．（n为正整数）

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

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20. 从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)、若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)、若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

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21. 根据图中所给信息，解出下图中未知数 $x$ 、 $y$ 的值．

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22. 如图，小明站在河岸上的点G处看见河里有一只小船C沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是 $30 °$ ，若小明的眼睛与地面的距离是 $1.5 m$ ， $B G = 1 m$ ， $B G$ 平行于 $A C$ ，迎水坡的坡度 $i = 4 ： 3$ ，坡长 $A B = 10 m$ ，求小船C到岸边的距离 $C A$ 的长．（参考数据： $\sqrt{3} = 1.7$ ，结果保留一位小数）

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23. 某公司计划投资 $A$ 、 $B$ 两种产品，若只投资 $A$ 产品，所获得利润 $W_{A}$ （万元）与投资金额 $x$ （万元）之间的关系如图所示，若只投资 $B$ 产品，所获得利润 $W_{B}$ （万元）与投资金额 $x$ （万元）的函数关系式为 $W_{B} = - \frac{1}{5} x^{2} + n x + 300$ ．

(1)、求 $W_{A}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若投资 $A$ 产品所获得利润的最大值比投资 $B$ 产品所获得利润的最大值少140万元，求 $n$ 的值；

(3)、该公司筹集 $50$ 万元资金，同时投资 $A$ 、 $B$ 两种产品，设投资 $B$ 产品的资金为 $a$ 万元，所获得的总利润记作 $Q$ 万元，若 $a \geq 30$ 时， $Q$ 随 $a$ 的增大而减少，求 $n$ 的取值范围．

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

(1)、求证：MN是⊙O的切线．

(2)、设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．

②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．

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25. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)、点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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