山东省泰安市东平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）

A、6 B、－6 C、12 D、－12

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2. 圆形的物体在太阳光照射下的投影是（）

A、圆 B、椭圆 C、线段 D、以上都有可能

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3. 袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是 $\frac{2}{3}$ ，则n为（）

A、16 B、10 C、20 D、18

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4. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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5. 小明沿着坡度为 $1 ： 2$ 的山坡向下走了 $1000 m$ ，则他下降了（）

A、 $200 \sqrt{5} m$ B、 $500 m$ C、 $500 \sqrt{3} m$ D、 $1000 m$

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6. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )

A、2πcm B、1.5cm C、πcm D、1cm

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7. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{1}{3}$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{11}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{10 \sqrt{10}}{3}$

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8. 如图摆放的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在同一直角坐标系中，函数 $y = m x + m$ 和函数 $y = - m x^{2} + 2 x + 2$ （ $m$ 是常数，且 $m \neq 0$ ）的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45º时，第二次是阳光与地面成30º时，第二次观察到的影子比第一次长（）米．

A、 $5 \sqrt{3} - 5$ B、 $5 - \sqrt{3}$ C、 $5 + 5 \sqrt{3}$ D、 $5 - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a + b + 2 c < 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中正确的是（）

A、①②④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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12. 如图， $⊙ M$ 的半径为2，圆心 $M$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点 $P$ 是 $⊙ M$ 上的任意一点， $P A ⊥ P B$ ，且 $P A$ ， $P B$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若点 $A$ ，点 $B$ 关于原点 $O$ 对称，则 $A B$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

13. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化成 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则y= ．

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14. 计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°=

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15. 小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为米．

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16. 正六边形的边长为2，则边心距为．

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17. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．

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18. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心 $O$ 到水平直线 $l$ 的距离为 $d$ ，即 $O M = d$ ．我们把圆上到直线 $l$ 的距离等于1的点的个数记为 $m$ ．如 $d = 0$ 时， $l$ 为经过圆心 $O$ 的一条直线，此时圆上有四个到直线 $l$ 的距离等于 $1$ 的点，即 $m = 4$ ．当 $m = 2$ 时， $d$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

(1)、请估计本校初三年级等级为 $A$ 的学生人数；

(2)、学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (1 ， 2)$ ， $B (n ， - 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $△ A C P$ 的面积是 $4$ ，求点P的坐标．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线．

(2)、如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．

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22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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23. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 $C D$ .小明在山坡的坡脚 $A$ 处测得宣传牌底部 $D$ 的仰角为60º，沿山坡向上走到 $B$ 处测得宣传牌顶部 $C$ 的仰角为45º.已知山坡 $A B$ 的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ， $A B = 10$ 米， $A E = 15$ 米， $E$ 为教学大楼的底部，求这块宣传牌 $C D$ 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

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24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.

(1)、求证：AC平分∠DAO.

(2)、若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求线段EF的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(2 ， 9)$ ，与y轴交于点 $A (0 ， 5)$ ，与x轴交于点E，B．

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、过点A作 $A C$ 平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在 $A C$ 上方），作 $P D$ 平行于y轴交 $A B$ 于点D，当点P在何位置时，四边形 $A P C D$ 的面积最大？并求出最大面积；

(3)、若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且 $A E$ 为其一边，求点M，N的坐标．

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