山东省泰安市岱岳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $(2 ， a) ， (3 ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，则（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a \geq b$ D、 $a \leq b$

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3. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A、36° B、46° C、27° D、63°

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5. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， - 1 - m)$ B、 $(- 1 ， - 1 - m)$ C、 $(- 1 - m ， 1)$ D、 $(- 1 - m ， - 1)$

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6. 如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $M N$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为 $A$ ，若 $∠ M A B = 35^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ （）度．

A、 $40^{\circ}$ B、 $55^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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7. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A、先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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8. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）

A、800sinα米 B、800tanα米 C、 $\frac{800}{sin α}$ 米 D、 $\frac{800}{tan α}$ 米

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9. 如图，将二次函数 $y = - x^{2} - x - 2$ 的图像沿 $x$ 轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（）

A、 $y = x^{2} - x + 2$ B、 $y = - x^{2} - x - 2$ C、 $y = - x^{2} + x - 2$ D、 $y = - x^{2} + x + 2$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $2 a + b > 0$ C、当 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的最大值为 $0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 3$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 中，分别以 $B 、 D$ 为圆心，以正方形的边长 $a$ 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} a^{2} - a^{2}$ B、 $\frac{π}{2} a^{2} + a^{2}$ C、 $a^{2} - \frac{π}{2} a^{2}$ D、 $π a^{2} - a^{2}$

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ ，纵坐标 $y$ 的对应值如下表：

$x$

…

-2

-1

0

1

2

…

$y$

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法：

①抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ；②函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $6$ ；③抛物线的对称轴是 $x = \frac{1}{2}$ ④在对称轴左侧， $y$ 随 $x$ 增大而增大．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.

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14. 如图，一直线经过原点 $O ，$ 且与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 相交于点 $A$ ，点 $B ，$ 过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $B C$ ．则 $△ A B C$ 面积为．

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15. 如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 12 c m ，$ 弦 $A C = 6 c m ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则弧 $B D$ 的长为 $c m .$ (结果用π表示)

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16. 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $- 3$ 和 $1$ ，那么二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴是直线 $x =$

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17. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 $A$ 处时，测得岛屿 $P$ 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达 $B$ 处，测得岛屿 $P$ 在其北偏西 $30^{\circ}$ 方向，保持航向不变又航行2小时到达 $C$ 处，此时海监船与岛的 $P$ 之间的距离(即 $P C$ 的长)为海里． (结果用根号表示)

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18. 如图，将半径为 $3 c m$ 的圆形纸片沿 $A B$ 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 $O ，$ 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 $c m$ ．(结果用含根号的式子表示)

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三、解答题

19. 一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ .

(1)、布袋里红球的个数；

(2)、小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出 $1$ 个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由.

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20. 目前，某市正在积极创建全国文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在公路某直线路段 $M N$ 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 $M N$ 旁设立了观测点 $C ，$ 从观测点 $C$ 测得一小车从点 $A$ 到达点 $B$ 行驶了5秒钟，已知 $∠ C A N = 45^{\circ} ， ∠ C B N = 60^{\circ} ， B C = 200$ 米，此车超速了吗?请说明理由，(参考数据： $\sqrt{2} = 1.41 ， \sqrt{3} = 1.73$ )

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21. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

(1)、求这两个函数的解析式：

(2)、求△ADC的面积．

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22. 已知：如图，二次函数y=x²+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，

(1)、求这个二次函数的解析式

(2)、在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标。

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23. 如图，已知点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在直线 $y = x - 4$ 的图象上，点 $B$ 的纵坐标为 $- 1$ ， $A B ⊥ x$ 轴，且 $S_{Δ O A B} = \frac{9}{2}$

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、点 $P$ 在 $y$ 轴上， $△ A O P$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标．

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24.
如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

(1)、求证：直线EF是⊙O的切线。

(2)、求cos∠E的值。

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25. 如图，已知一次函数 $y = 0.5 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象交于 $y$ 轴上的一点 $B ，$ 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴只有唯一的交点 $C$ ，且 $O C = 2$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点 $M$ 为一次函数下方抛物线上的点， $△ A B M$ 的面积最大时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、设一次函数 $y = 0.5 x + 2$ 的图象与二次函数的图象的另一交点为 $D$ ，已知 $P$ 为 $x$ 轴上的一个动点，且 $Δ P B D$ 为直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

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$x$	…	-2	-1	0	1	2	…
$y$	…	0	4	6	6	4	…