山东省青岛市市北区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
2. 下列结论中正确的是（）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A、①③ B、①③④ C、①④ D、②④

查看试题解析
3. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 $n$ 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：

摸球试验的次数

100

200

500

1000

摸出白球的次数

21

39

102

199

根据列表可以估计出n的值为（）

A、4 B、16 C、20 D、24

查看试题解析
4. 如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 $(a ， b)$ 对应大鱼上的点（）

A、 $(- 2 a ， - 2 b)$ B、 $(- a ， - 2 b)$ C、 $(- 2 b ， - 2 a)$ D、 $(- 2 a ， - b)$

查看试题解析
5. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $60 c m$ ，宽 $40 c m$ ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为 $650 c m$ ，设丝绸花边的宽为 $x c m$ ，根据题意，可列方程为（）

A、 $(60 - 2 x) \cdot (40 - x) = 650$ B、 $(60 - x) \cdot (40 - 2 x) = 650$ C、 $2 x \cdot 40 + 2 x \cdot x = 650$ D、 $2 x \cdot 40 + x \cdot (60 - 2 x) = 650$

查看试题解析
6. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若点 $A (x_{1} ， 1) ， B (x_{2} ， - 2) ， C (x_{3} ， - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

查看试题解析
8. 如图，线段 $A B = 1$ ，点 $P_{1}$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点(且 $A P_{1} < B P_{1}$ )，点 $P_{2}$ 是线段 $A P_{1}$ 的黄金分割点（ $A P_{2} < P_{1} P_{2}$ ），点 $P_{3}$ 是线段 $A P_{3}$ 的黄金分割点 $(A P_{3} < P_{2} P_{3}) ， \dots ，$ 依此类推，则线段 $A P_{2020}$ 的长度是（）

A、 ${(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{2020}$ B、 ${(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{2021}$ C、 ${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2020}$ D、 ${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2021}$

查看试题解析

二、填空题

9. 若 $\frac{m - n}{n} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{m}{n} =$ ．

查看试题解析
10. 如图，已知A点是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且 $△$ ABO的面积为3，则k的值为．

查看试题解析
11. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

查看试题解析
12. 如图，边长分别为 $4$ 和 $2$ 的两个正方形 $A B C D$ 和 $C E F G$ 并排放在一起，连结 $E G$ 并延长交 $B D$ 于点 $N$ ，交 $A D$ 于点 $M$ ．则线段 $M N$ 的长是．

查看试题解析
13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 $i = 1 ： 5$ ，则AC的长度是cm．

查看试题解析
14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $E O ⊥ A C$ ；② $S_{△ A O D} = 4 S_{△ O C F}$ ；③ $A C ： B D = \sqrt{21} ： 7$ ；④ $F B^{2} = O F • D F$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

查看试题解析

三、解答题

15. 已知：线段 $a$ 如图所示．
求作：正方形 $A B C D$ ，使得 $A B = a$ ．

查看试题解析
16.

(1)、解方程： $4 x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；

(2)、若抛物线 $y = (m - 1) x^{2} + 2 x + 1$ 与 $x$ 轴有交点，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
17. 在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出 $1$ 枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出 $1$ 枚棋子记下颜色．

(1)、请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．

(2)、若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

查看试题解析
18. 水果店的张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若销售这种水果想要每天盈利300元，求张阿姨需将每斤的售价定为多少元．

查看试题解析
19. 如图，一艘货轮由 $A$ 港沿北偏东60度方向航行100海里到达 $B$ 港，装配好货物再沿北偏西58度方向航行运抵 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港的正北方向．求 $B 、 C$ 两港之间的距离．(结果精确到 $0.1$ 海里）
（参考数据： $\sin 32 ° \approx \frac{17}{32} ， \cos 32 ° \approx \frac{17}{20} ， \tan 32 ° \approx \frac{5}{8} ， \sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

查看试题解析
20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

(1)、求证：BE = DF；

(2)、连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

查看试题解析
21. 在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面 $\frac{20}{9} m$ ，与篮圈中心的水平距离为 $7 m$ ，球出手后水平距离为 $4 m$ 时达到最大高度 $4 m$ ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 $3 m$ ．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)、此时球能否准确投中？

(3)、此时，对方队员乙在甲面前 $1 m$ 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 $3.1 m$ ，那么他能否获得成功？

查看试题解析
22. （问题提出）
小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积．

（问题探究）

定义：如图（1），我们把满足 $A B = A E ， C B = D E ， ∠ C = ∠ D = 90^{°}$ 的五边形 $A B C D E$ 叫做屋形．其中 $A B ， A E$ 叫做脊， $B C ， D E$ 叫做腰， $C D$ 叫做底．

性质：

边：屋形的腰相等，脊相等；

角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等；

对角线：①

②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分．

对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

(1)、请直接填写屋形对角线的性质①；

(2)、请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”；
已知：如图，五边形 $A B C D E$ 是屋形．

求证：

证明：

(3)、（问题解决）
如图，在屋形 $A B C D E$ 中，若 $A B = 5 ， B C = 8 ， C D = 6$ ，试求出屋形 $A B C D E$ 的面积．

查看试题解析
23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足 $D ， B D = C D = 4 c m ， A D = 2 c m$ ；点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ，同时，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D B$ 方向匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ；以 $P Q$ 为底边作等腰三角形 $△ P Q M$ ，使 $∠ M P Q = ∠ A$ ，并且 $△ P Q M$ 与 $△ A B C$ 分别在 $A B$ 的两侧，连接 $P C 、 Q C$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

解答下列问题：

(1)、当 $0 < t \leq 2$ 时，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $M P // C Q$ ？若存在，求出此时 $t$ 的值：若不存在，请说明理由；

(2)、设四边形 $M Q C P$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，求当 $0 < t \leq 2$ 时， $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $△ P Q M$ 与以 $A 、 P 、 C$ 为顶点的三角形相似﹖若存在，请直接给出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

摸球试验的次数	100	200	500	1000
摸出白球的次数	21	39	102	199