山东省青岛市崂山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（）

A、10.6米 B、2.9米 C、11.6米 D、5.8米

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2. 点（2，﹣4）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、4 D、﹣8

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3. 平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（）

A、y＝﹣2（x＋2）²＋1 B、y＝﹣2（x＋2）²﹣1 C、y＝﹣2（x﹣2）²＋1 D、y＝﹣2（x﹣2）²﹣1

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4. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图改变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图不变，左视图不变

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6. 如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： $\sqrt{3}$ ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）

A、12m B、8 $\sqrt{3}$ m C、4 $\sqrt{3}$ m D、6m

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7. 如图A，B，C是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ A O C = 100^{\circ}$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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8. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 二次函数y＝2x²＋4x＋（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为．

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10. 一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．

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11. sin²60°＋tan²30°﹣cos²45°＝．

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12. ⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上不同于A，B一点，在△ABC中，∠B＝30°，则AC长为cm．

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13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cosA＝ $\frac{12}{13}$ ，则AC＝．

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14. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是．

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三、解答题

15. 如图，有一块三角形的铁皮．
求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上．

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

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16. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣3＝0

(2)、（2x＋5）（x＋1）＝x＋7

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17. 一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于M（﹣1，3），N（ $\frac{3}{2}$ ，m），求两个函数的表达式．

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18. 设关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b＝0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率．

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19. 已知二次函数的图象经过（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三点．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、列表描点画出这个二次函数的图象．

x

…

…

y

…

…

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20. 如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（ $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．

(1)、求证：△AED∽△ACB；

(2)、若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．

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22. 某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？

(2)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

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23. [问题]当t≤x≤t＋1时，求二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的最大值．
[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．

(1)、当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1左侧时，即t＋1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t＋1取得，最大值y＝．

(2)、当t＝﹣1时，﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x≤ $\frac{3}{2}$ ，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．由此可见当t≤x≤t＋1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t＋1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为．

(3)、当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y＝．

(4)、当t≤x≤t＋2时，求二次函数y＝x²﹣2x的最小值．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6，动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．

(1)、当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？

(2)、是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

(4)、是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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x	…						…
y	…						…