山东省青岛市城阳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ $\sqrt{3}$ ，AB＝2，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\tan B = \frac{1}{2}$ C、 $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\tan A = \sqrt{3}$

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3. 小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm，此刻小强的影长是（）米．

A、 $\frac{17}{8}$ B、 $\frac{8}{17}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{8}{15}$

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4. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．

A、8 B、9 C、14 D、15

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5. 方程2 $x^{2}$ －5 $x$ ＋ $m$ ＝0没有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m$ ＞ $\frac{25}{8}$ B、 $m$ ＜ $\frac{25}{8}$ C、 $m$ ≤ $\frac{25}{8}$ D、 $m$ ≥ $\frac{25}{8}$

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6. 如图，▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（）cm² ．

A、16 B、4 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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7. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强p（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m²

A、0.5 B、2 C、0.05 D、20

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8. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝9，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点O，则△EFO与△BCO面积之比是（）

A、1∶3 B、1∶9 C、2∶3 D、9∶1

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二、填空题

9. 计算：tan45°＋ $\sqrt{3}$ sin60°＝．

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10. 由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为 $x$ ，则根据题意，可列方程：．

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11. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若AD＝6，DB＝8，AE＝4，则AC＝．

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12. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．

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13. 如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m长的篱笆围成一个面积为384m²矩形花园．设宽AB＝ $x$ m，且AB＜BC，则 $x$ ＝m．

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14. 如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线 $y = 0.8 x^{2} - 3.2 x + 6$ 则电线最低点离地面的距离是米．

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，它与 $x$ 轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③当 $x_{1} < x_{2} < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④当﹣1＜ $x$ ＜2时， $y$ ＜0．正确的有．（填正确结论的序号）．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝4cm， AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，过点O作OF⊥AE交AE于点F，下列结论：①tan∠FOA＝ $\frac{1}{2}$ ； ② $F G = G O$ ；③ $F O = \frac{8}{5} \sqrt{5}$ cm；④S_梯形ABCE＝ $\frac{104}{5}$ cm² ．正确的有．（填正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 已知：线段 $m$ ．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD边长AB＝ $m$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 7 x = 8$ （用配方法）．

(2)、 $x^{2} + 2 x - 2 = 8 x + 2$ （用适当方法）．

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19. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 $x$ ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 $y$ ．

(1)、用列表法或树状图法表示出（ $x$ ， $y$ ）所有可能出现的结果；

(2)、求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．

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20. 如图，在矩形ABOC中，AB＝4，AC＝6，点D是边AB的中点，反比例函数 $y {}_{1}= \frac{k}{x}$ （ $x$ ＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为 $y_{2}$ ＝m $x$ ＋n（m≠0）．

(1)、求反比例函数的关系式和直线DE的关系式；

(2)、在第二象限内，根据图象直接写出当 $x$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．

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21. 为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展．如图，四边形ABCD是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC＝112°，∠D＝67°，AB＝4米，求此蔬菜大棚的宽CD的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{3}{5}$ ，sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ，cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ，tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ）

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F．延长BF至G，使FG＝BF，连结DG．

(1)、求证：GF＝DE．

(2)、当OF∶BF＝1∶2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．

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23. “互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列．某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个．据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个．物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售 $x$ 元，每月销售量 $y$ 个．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为W元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？

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24.
⑴阅读下面的材料：

如果函数 $y$ ＝f（ $x$ ）满足：对于自变量x的取值范围内的任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，

①若 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ，都有f（ $x_{1}$ ）＜f（ $x_{2}$ ），则称f（ $x$ ）是增函数；

②若 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ，都有f（ $x_{1}$ ）＞f（ $x_{2}$ ），则称f（ $x$ ）是减函数．

例题：证明函数f（ $x$ ）＝ $\frac{5}{x}$ （ $x$ ＞0）是减函数．

证明：设0＜ $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ，

f（ $x_{1}$ ）﹣f（ $x_{2}$ ）＝ $\frac{5}{x_{1}} - \frac{5}{x_{2}}$ ＝ $\frac{5 x_{2} - 5 x_{1}}{x_{1} x_{2}}$ ＝ $\frac{5 （ x_{2} - x_{1} ）}{x_{1} x_{2}}$ ．

∵0＜ $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ，

∴ $x_{2}$ ﹣ $x_{1}$ ＞0， $x_{1}$ $x_{2}$ ＞0．

∴ $\frac{5 （ x_{2} - x_{1} ）}{x_{1} x_{2}}$ ＞0.即f（ $x_{1}$ ）﹣f（ $x_{2}$ ）＞0．

∴f（ $x_{1}$ ）＞f（ $x_{2}$ ）．

∴函数f（ $x$ ）＝ $\frac{5}{x}$ （ $x$ ＞0）是减函数．

⑵根据以上材料，解答下面的问题：

已知：函数f（ $x$ ）＝ $\frac{1}{2 x^{2} + 1} + 3 x$ （ $x$ ＜0），

①计算：f（﹣1）＝ ▲ ， f（﹣2）＝ ▲ ；

②猜想：函数f（ $x$ ）＝ $\frac{1}{2 x^{2} + 1} + 3 x$ （ $x$ ＜0）是 ▲ 函数（填“增”或“减”）；

③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．

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25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ．设点P、Q的运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

(1)、当t为何值时，△PQC是等腰三角形？

(2)、设五边形ABQPE的面积为 $y$ （cm²），求 $y$ 与t之间的函数关系式．

(3)、是否存在某一时刻t，使得S_{五边形ABQPE}∶S_矩形ABCD＝23∶50？若存在，求出t的值，并求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

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