山东省临沂市平邑县2020-2021学年年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A、x₁=﹣1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.

A、中国女排一定会夺冠 B、中国女排一定不会夺冠 C、中国女排夺冠的可能性比较大 D、中国女排夺冠的可能性比较小

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4. 二次函数的图象上有两点 $(3 ， 8)$ 和 $(- 5 ， 8)$ ，则此拋物线的对称轴是（）

A、x=4 B、x=3 C、x=-5 D、x=-1

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5. 若 $a$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- a^{3} + 2 a + 2020$ 的值为（）

A、2020 B、-2020 C、2019 D、-2019

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 13 ， B C = 12 ，$ 下列三角函数正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{12}{13}$ B、 $\cos A = \frac{12}{13}$ C、 $\tan B = \frac{5}{12}$ D、 $\cos B = \frac{12}{5}$

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7. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，则 $\frac{S_{Δ B D E}}{S_{四边形 A E D C}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形，AB为 $⊙ O$ 的直径，点D在 $⊙ O$ 上， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）．

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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9. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - x + 1$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = - x^{2} + 1$

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10. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ A C D = ∠ B$ B、 $C D^{2} = A D \cdot B D$ C、 $A C \cdot B C = A B \cdot C D$ D、 $B C^{2} = A D \cdot A B$

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11. 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 $⊙ O$ ，则 $A D ： A B =$ （）

A、 $2 \sqrt{2} ： 3$ B、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} ： \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} ： 2 \sqrt{2}$

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12. 如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm²)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（）

A、4cm B、8cm C、8 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\frac{1}{2}$ |＋(sinB－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )²＝0，则∠C＝．

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14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， ∠ A B C = 40^{\circ}$ ．将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A' B C'$ ，使点 $C$ 的对应点 $C'$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ C A A'$ 的度数是．

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16. 如图，已知 $⊙ O$ 中，弦 $A B 、 C D$ 交于 $P ， A P = P B = 4 ， C P = 2$ ，则 $C D =$ ．

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17. 如图，过 $x$ 轴上任意一点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ ， $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 点和 $B$ 点，若 $C$ 为 $y$ 轴任意一点．连接 $A C$ 、 $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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18. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ ，纵坐标 $y$ 的对应值如表所示，下列说法：

$x$

···

-3

-2

-1

0

1

···

$y$

···

-6

0

4

6

6

···

①抛物线与 $y$ 轴的交点为 $(0 ， 6)$ ；②抛物线的对称轴是在 $y$ 轴右侧；③在对称轴左侧， $y$ 随 $x$ 增大而减小；④抛物线一定过点 $(3 ， 0)$ ．上述说法正确的是（填序号）．

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三、解答题

19. 小强在地面 $E$ 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 $B ，$ 此时 $E A = 21$ 米， $C E = 2.5$ 米．已知眼睛距离地面的高度 $D C = 1.6$ 米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣k²=0（k为常数）．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、设x₁ ， x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

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21. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $B H$ 和教学楼 $C G$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪 $A F$ 测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ H F E$ 为45º，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $F H$ 上，再向前走10米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ G E D$ 为 $60^{\circ}$ ，点 $A 、 B 、 C$ 三点在同一水平线上．

(1)、求古树 $B H$ 的高；

(2)、求教学楼 $C G$ 的高．（结果可保留根号）

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22. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天
售价x(元/双)	150	200	250	300
销售量y(双)	40	30	24	20

(1)、观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；

(2)、若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？

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23. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $B A$ 的延长线上， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点 $D ，$ 过点 $B$ 作 $B E ⊥ P D ，$ 交 $P D$ 的延长线于点 $C ，$ 连接 $A D$ 并延长，交 $B E$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = B E$ ；

(2)、如果 $P D = 2 \sqrt{3} ， ∠ A B C = 60^{\circ}$ ，求 $B C$ 的长．

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24. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

(3)、在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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$x$	···	-3	-2	-1	0	1	···
$y$	···	-6	0	4	6	6	···