山东省临沂市临沭县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 一元二次方程x²=2x的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=﹣2，x₂=0 D、x₁=2，x₂=0

查看试题解析
3. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

查看试题解析
4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）

A、左视图面积最大 B、俯视图面积最小 C、左视图与主视图面积相等 D、俯视图与主视图面积相等

查看试题解析
5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在⊙ $O$ 上，若 $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
6. 如图，已知 $D 、 E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 上的点，若 $D E / / B C$ ，且 $D E$ 将 $Δ A B C$ 分成面积相等的两部分，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，在 $4 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $Δ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\cos ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{17}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$

查看试题解析
8. 若点 $A (a ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 0$ C、 $a > 0$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 0$

查看试题解析
9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 上，则在下列四个条件中：① $∠ A C P = ∠ B$ ；② $∠ A P C = ∠ A C B$ ；③ $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；④ $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，不能判定 $Δ A P C$ 与 $Δ A C B$ 相似的是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
10. 在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数 $y = 2 x^{2}$ 图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
11. 二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = a x - a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙ $O$ ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点 $A ， B ， C$ 在⊙ $O$ 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）米．

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、2

查看试题解析
13. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $A C = B C ， D 、 E$ 是斜边 $A B$ 上两点，且 $∠ D C E = 45 °$ ，将 $Δ A C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，得到 $Δ B C F$ ，连接 $E F$ ，下列结论中：① $∠ E C F = 45 °$ ；② $Δ A C D$ ≌ $Δ B C E$ ；③ $C E$ 平分 $∠ D C F$ ；④ $A D^{2} + B E^{2} = D E^{2}$ ；正确的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 $(- 1 ， m)$ ，与x轴的一个交点的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，给出以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③若 $B (- \frac{5}{2} ， y_{1})$ 、 $C (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ 为函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；④当-3 $<$ $x$ $<$ 0时方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 有实数根，则t的取值范围是 $0 < t \leq m$ ，其中正确的结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

15. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为．

查看试题解析
16. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点H ，若 $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则OH的长度为．

查看试题解析
17. 如图，在一笔直的海岸线 $l$ 上有 $A 、 B$ 两个观测站， $A B = 4 k m$ ，从 $A$ 测得船 $C$ 在北偏东45°的方向，从 $B$ 测得船 $C$ 在北偏东 $22.5 °$ 的方向，则船 $C$ 离海岸线 $l$ 的距离（即 $C D$ 的长）为 $k m$ ．

查看试题解析
18. 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为 $a$ ※ $b$ = $a^{2} - 2 a b$ ，根据这个法则，若 $y = (x + 3)$ ※ $2$ ，则 $y =$ （写成一般式）．

查看试题解析
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：① $\frac{B F}{B C} = \frac{B E}{A E}$ ；②若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $B E = B F$ ；③若点D是BC的中点，则 $B E = \frac{\sqrt{2}}{3} B C$ ；④若 $\frac{D C}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{Δ A B C} = 9 S_{Δ C D E}$ ．其中正确的结论序号是．

查看试题解析

三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{{(\tan 30 ° - \sin 60 °)}^{2}}$ =

(2)、解方程： $x (2 x - 5) = 4 x - 10.$

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

⑴将 $Δ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $Δ A_{1} B_{1} C$ ；

⑵平移 $Δ A B C$ ，若 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 3 ， - 2)$ ，画出平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶若将 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕某一点旋转可以得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

查看试题解析
22. 在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房 $A B$ 的高度．如图，楼房 $A B$ 后有一假山，其斜坡 $C D$ 坡比为1： $\sqrt{3}$ ，山坡坡面上点 $E$ 处有一休息亭，在此处测得楼顶 $A$ 的仰角为45°，假山坡脚 $C$ 与楼房水平距离 $B C = 20$ 米，与亭子距离 $C E = 30$ 米．

(1)、求点 $E$ 距水平地面 $B C$ 的高度；

(2)、求楼房 $A B$ 的高．（结果精确到整数，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）．

查看试题解析
23. 如图，在⊙ $O$ 中， $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，延长 $O B$ 到 $D$ ，使 $B D = O B$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $C D$ 与⊙ $O$ 相切；

(2)、若 $C D = 12$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π$ 和根号）

查看试题解析
24. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 2 ， 3) ， B (m ， 1)$ 两点．

(1)、试求 $m$ 的值和一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $\frac{k}{x} > a x + b$ 的 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $Δ A O B$ 的面积．

查看试题解析
25. 数学课上，王老师出示了问题：如图1， $A C$ ， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，若 $∠ A C B = ∠ A C D = ∠ A B D = ∠ A D B = 60 °$ ，

则

(1)、线段 $B C$ ， $C D$ ， $A C$ 三者之间存在等量关系为：；

(2)、经过思考：小丽、小明和小亮三位同学分别展示了三种正确的思路：
如图2，在 $A C$ 上取一点 $E$ ，使 $C E = C B$ ，连接 $B E$ ；

如图3，延长 $C B$ 到 $E$ ，使 $B E = C D$ ，连接 $A E$ ；

如图4，将 $Δ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ．

在此基础上，请你选择一种合适的方法证明上述等量关系．

(3)、小强同学提出：如图5，如果把“ $∠ A C B = ∠ A C D = ∠ A B D = ∠ A D B = 60 °$ ”改为“ $∠ A C B = ∠ A C D = ∠ A B D = ∠ A D B = 45 °$ ”，其它条件不变，那么线段 $B C$ ， $C D$ ， $A C$ 三者之间有何等量关系？针对小强提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

查看试题解析
26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，其顶点为 $D$ ，连接 $B C$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；

(2)、在直线 $B C$ 上方的抛物线上找一点 $P$ ，使得 $Δ P B C$ 的面积最大，求出此时点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $N$ 是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $E D$ 上是否存在点 $M$ ，使得以点 $M 、 N 、 E$ 为顶点的三角形与 $Δ O B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析