山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、水中捞月 D、百步穿杨

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2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1

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4. 若点 $(- 1, y_{1}), (2, y_{2}), (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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5. 如图，OO的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则OO的半径等于（）

A、2 B、5 C、8 D、10

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6. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C$ 是斜边，将 $△ A B P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，能与 $△ A C P^{'}$ 重合，如果 $A P = 3$ ，那么 $P P^{'}$ 的长等于（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 在Rt△ABC中，cosA= $\frac{1}{2}$ ，那么sinA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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9. 如果关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k ⩾ \frac{9}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k ⩽ \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ - \frac{9}{4}$

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10. 关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的对称轴在 $y$ 轴的右侧 B、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 8)$ C、图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 2, 0)$ 和 $(4, 0)$ D、 $y$ 的最小值为－9

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11. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A、0.90 B、0.82 C、0.85 D、0.84

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12. 有一题目：“已知；点 $O$ 为 $Δ A B C$ 的外心， $∠ B O C = 130 °$ ，求 $∠ A$ ．”嘉嘉的解答为：画 $Δ A B C$ 以及它的外接圆 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，如图．由 $∠ B O C = 2 ∠ A = 130 °$ ，得 $∠ A = 65 °$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $∠ A$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $∠ A$ 的另一个值是115° B、淇淇说的不对， $∠ A$ 就得65° C、嘉嘉求的结果不对， $∠ A$ 应得50° D、两人都不对， $∠ A$ 应有3个不同值

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13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（ $D E = B C = 0.5 m$ ，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得 $C G = 15 m$ ，然后沿直线 $C G$ 后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得 $E G = 3 m$ ．若小明身高1.6m，则凉亭的高度AB约为（）

A、8.5m B、9m C、9.5m D、10m

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14. 臭豆腐是中国传统特色小吃，它“闻起来臭，吃起来香”．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂．其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为： $P = a t^{2} + b t + c$ （a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A、4.25分钟 B、4.05分钟 C、3.75分钟 D、2.75分钟

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二、填空题

15. 计算： $\sqrt{27}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣3tan60°+（π $- \sqrt{2}$ ）⁰＝．

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16. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

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17. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 c m$ ，扇形的圆心角 $θ = 120^{\circ}$ ，则该圆锥的母线长 $l$ 为cm．

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18. 如图， $△ A O B$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 0) ， O (0 ， 0) ， B (3 ， 6)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $△ A O B$ 缩小，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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19. 对于实数a，b，定义运算“ $*$ ”， $a * b = {\begin{array}{l} a^{2} - a b (a > b) \\ a b - b^{2} (a ⩽ b) \end{array}$ 例如 $4 * 2$ ，因为 $4 > 2$ ，所以 $4 * 2 = 4^{2} - 4 \times 2 = 8$ .若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 16 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} * x_{2} =$ .

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三、解答题

20. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

(1)、若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；

(2)、若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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21. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：△BEC∽△BCH.

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)、求进馆人次的月平均增长率；

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由．

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于A（1.2），B（n，-1）两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是5，求点P的坐标．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 4$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）交于A．B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图2，P是抛物线上一动点（不与点A，B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求 $\frac{P D}{O D}$ 的最大值．

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