山东省聊城市临清市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 30°角的正切值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）

A、 $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{C D}$ B、 $\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{A D}$ C、 $\frac{A B}{C B} = \frac{B D}{A B}$ D、 $\frac{A C}{C D} = \frac{C B}{A C}$

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3. 一元二次方程 $y^{2} + y - \frac{3}{4} = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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4. 将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 5$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 $A C = B D = 12 c m$ ， $C$ ， $D$ 两点之间的距离为 $3 c m$ ，圆心角为 $60 °$ ，则图中摆盘的面积是（）

A、 $12 π c m^{2}$ B、 $24 π c m^{2}$ C、 $36 π c m^{2}$ D、 $48 π c m^{2}$

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6. 方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A、12 B、15 C、12或15 D、不能确定

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7. 下列关于圆的说法中，正确的是（）

A、等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D、三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等

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8. 如果P(m，y₁)，Q(﹣3，y₂)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，且y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣3 B、m＞0或m＜﹣3 C、﹣3＜m＜0 D、m＞﹣3

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9. 某小区2018年屋顶绿化面积为2000m² ，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m².设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A、2000（1+2x）＝2880 B、2000×（1+x）＝2880 C、2000+2000（1+x）+2000（1+x）²＝2880 D、2000（1+x）²＝2880

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10. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）

A、 $\frac{12}{7}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $= \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 $5 min$ 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 $10 min$ ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 $y (m g / m^{3})$ 与药物在空气中的持续时间 $x (min)$ 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）

A、经过 $5 min$ 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 $10 m g / m^{3}$ B、室内空气中的含药量不低于 $8 m g / m^{3}$ 的持续时间达到了 $11 min$ C、当室内空气中的含药量不低于 $5 m g / m^{3}$ 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D、当室内空气中的含药量低于 $2 m g / m^{3}$ 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 $2 m g / m^{3}$ 开始，需经过 $59 min$ 后，学生才能进入室内

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二、填空题

13. 正六边形的边长为2，则边心距为．

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14. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 ° ， ∠ B = 55 °$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F，则 $C F$ 弧的度数为°．

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16. 某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价元．

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17. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 $\sqrt{5}$ cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} + x - \frac{1}{2} = 0$ （用配方法）；

(2)、3x（x﹣1）＝2（1﹣x）；

(3)、2x²+ $\sqrt{6}$ x﹣5＝0．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE.

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ D E C$ ；

(2)、若AD＝6，DE＝4，求CE的长.

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20. 如图，用长为24m．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45 $m^{2}$ 的花圃，求 $A B$ 的长是多少？

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21. 如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA＝26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC $/ /$ PQ，BC⊥AC．请解答以下问题：

(1)、求坡顶A到地面PQ的距离；

(2)、求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

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22. 关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 $k^{2} + m k + 1 = 0$ 的根，求m的值．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

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24. 如图，直线y=mx+n与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

(1)、求m，n的值；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

(3)、在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S_△_PAB=S_△_DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°，OB＝3OA．

(1)、求抛物线y＝ax²+bx+3的解析式；

(2)、点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PF $/ /$ y轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；

(3)、过点P作PD⊥BC于点D，当 $△$ PDF的周长最大时，求出 $△$ PDF周长的最大值及此时点P的坐标．

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