山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

查看试题解析
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 把二次函数y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A、y=（x﹣2）²﹣1 B、y=（x+2）²﹣1 C、y=（x﹣2）²+7 D、y=（x+2）²+7

查看试题解析
4. 如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA ， PB（A ， B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）

A、30 B、40 C、 $10 (\sqrt{3} - 1)$ D、 $10 (\sqrt{3} + 1)$

查看试题解析
5. 如图， $△ ABC$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 3$ ， $D B = B C = 5$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $3$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $2$

查看试题解析
6. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，则实数 $k$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

查看试题解析
7. 若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(- \frac{1}{4} ， \frac{2}{3})$ ，则此函数图象位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

查看试题解析
8. 下列说法错误的是（）

A、必然事件发生的概率是1 B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C、概率很小的事件不可能发生 D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

查看试题解析
9. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 $m^{2}$ ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A、x（x-60）=1600 B、x（x+60）=1600 C、60（x+60）=1600 D、60（x-60）=1600

查看试题解析
10. 对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 如图所示，与 $x$ 轴分别交于点 $(m ， 0)$ ， $(n ， 0)$ ， $m < n$ ，有下列五个结论：① $abc < 0$ ；② $2 a + b + c < 0$ ；③ ${at}^{2} + bt \geq a + b$ （ $t$ 为实数）；④当 $x < \frac{3}{2}$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大；⑤若方程 ${ax}^{2} + bx + c - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < m$ ， $x_{2} > n$ ．其中错误结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ， $△ ABC$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $cos ∠ BAC$ 的值为．

查看试题解析
13. 若 $⊙ O$ 的弦 $AB$ 所对的圆心角为80°，则弦 $AB$ 所对的圆周角的度数是．

查看试题解析
14. 如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字 $< 3$ 的概率是．

查看试题解析
15. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上， $D$ 为 $A B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，且与 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ， $D E$ ，若 $Δ O D E$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、解方程： $2 x + 1 = 4 x^{2}$ ；

(2)、已知： $x = 1 - 2 \cos 45^{\circ}$ ， $y = 1 + 2 \sin 45^{\circ}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + 2 y$ 的值．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

(1)、求证：△ABC∽△ACD

(2)、若AD=2，AB=5.求AC的长．

查看试题解析
18. 文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为 $A$ )、《中国诗词大会》(记为 $B$ )、《中国成语大会》(记为 $C$ )、《朗读者》(记为 $D$ )中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E$ ）．

(1)、学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择 $E$ 的概率为多少？

(2)、若选择 $E$ 的学生中有2名女生，4名男生，现从选择 $E$ 的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

查看试题解析
19. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $Δ A P C$ 的面积为5，求点P的坐标．

查看试题解析
20. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3) ，C(1，3) ．

⑴画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90 $°$ 的△AB₂C₂；直接写出点C₂的坐标为 ▲ ；

⑶求在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，点C所经过的路径长．

查看试题解析
21. 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $O I^{2} = R^{2} - 2 R r$ .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ $\frac{I M}{I A} = \frac{I D}{I N}$ ，

∴ $I A \cdot I D = I M \cdot I N$ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ $\frac{I A}{D E} = \frac{I F}{B D}$ ，∴ $I A \cdot B D = D E \cdot I F$ ②，

任务：

(1)、观察发现： $I M = R + d$ ， $I N =$ (用含R，d的代数式表示)；

(2)、请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

(3)、请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

(4)、应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.

查看试题解析
22. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A B = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

(2)、连接 $B C$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $B C$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $B C$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．
①若 $Δ A O C$ 与 $Δ B M N$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $Δ B O Q$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

查看试题解析