山东省济南市章丘区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、每一条对角线平分一组对角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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3. 用配方法解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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4. 若 $3 a = 2 b (a b \neq 0)$ ，则下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$

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5. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A、16个 B、15个 C、13个 D、12个

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6. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A、（6，0） B、（6，3） C、（6，5） D、（4，2）

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7. 反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 图象上三个点的坐标为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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8.
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是（）

A、100° B、140° C、130° D、120°

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10. 如图，竖直放置的杆 $A B$ ，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡 $C D$ 的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得 $B C$ 为10米， $C D$ 为8米，斜 $C D$ 与地面成30°角，则杆的高度 $A B$ 为（）米．

A、 $6 + 4 \sqrt{3}$ B、 $10 + 4 \sqrt{3}$ C、8 D、6

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11. 如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）

A、2- $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{3}{2} - \frac{π}{4}$ C、2- $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{3}{2} - \frac{π}{4}$

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 一元二次方程2x²＋3x＋1＝0的两个根之和为．

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14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是cm² ．

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15. 如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=m.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

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17. 对于函数y＝ $\frac{2}{x}$ ，当函数值y＞﹣1时，自变量x的取值范围是．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{5} - 2)}^{0} + \sqrt{12} - \tan 60^{°}$ ．

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20. 解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．

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21. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： $∠ A C F = ∠ D B E$

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.

(1)、若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；

(2)、如果AD＝6，AB＝8，求AC的长.

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23. 章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

(1)、该班共人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．

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24. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $P$ 由 $A$ 出发向点 $C$ 移动，点 $Q$ 由 $C$ 出发向点 $B$ 移动，两点同时出发，速度均为 $1 cm / s$ ，运动时间为 $t$ 秒．

(1)、几秒时 $△ P C Q$ 的面积为4？

(2)、是否存在 $t$ 的值，使 $△ P C Q$ 的面积为5？若存在，求这个 $t$ 值，若不存在，说明理由．

(3)、几秒时 $△ P C Q$ 的面积最大，最大面积是多少？

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25. 如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ (x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．

(1)、求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

(1)、问题发现：
如图①，当 $∠ A C B ＝ ∠ A E D ＝ 60 °$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 $∠ C E B$ ＝°，线段BD、CE之间的数量关系是；

(2)、拓展探究：
如图②，当 $∠ A C B ＝ ∠ A E D ＝ 90 °$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 $∠ C E B$ 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、解决问题：
如图③， $∠ A C B ＝ ∠ A E D ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 2 \sqrt{5}$ ，AE＝2，连接CE、BD，在 $△ A E D$ 绕点A旋转的过程中，当 $D E ⊥ B D$ 时，请直接写出EC的长．

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27. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

(3)、抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

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