山东省济南市天桥区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（）

A、（-3，-2） B、（3，-2） C、（2，-3） D、（-2，3）

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3. 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对边相等且平行

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5. 如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于（）

A、25° B、30° C、45° D、60°

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 已知抛物线解析式为 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ ，则该抛物线的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = 2$

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8. 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、20

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9. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）

A、3.5m B、4m C、4.5m D、5m

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10. 原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）

A、 $(30 + 2 x) (20 + 2 x) = 1200$ B、 $(30 + x) (20 + x) = 1200$ C、 $(30 - 2 x) (20 - 2 x) = 600$ D、 $(30 + x) (20 + x) = 600$

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11. 如图，点P为反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数 $y = - m x - 1$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有以下结论：① $a + b + c < 0$ ；② $a - b + c > 1$ ；③ $a b c > 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ．正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是.

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14. 圆内接正十边形中心角的度数为度．

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15. 若点（-2， $y_{1}$ ）和（ $\sqrt{3}$ ， $y_{2}$ ）在函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）

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16. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为米．（结果保留根号）

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 2$ 分别以 $A C$ 、 $B C$ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_△BEF= $\frac{72}{5}$ ．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）

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三、解答题

19. 计算： $4 \sin 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2021^{0} - \sqrt{4}$

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20. 解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．

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22. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AD=4， $\cos ∠ C A B = \frac{2}{3}$ ，求AB的长．

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24. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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25. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8) ， B (8 ， 2)$ 两点，连接 $A O ， B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点 $C$

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 的表达式与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出自变量 $x$ 的取值范围为；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{5}{4} S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点 $P$ 的坐标为．

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26. 如图

(1)、如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①请写出图1中的一对全等三角形：；

②线段AD，BE之间的数量关系为；

③∠AFB的度数为．

(2)、如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．

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27. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 过点C（0，2），交x轴于点A（-6， 0）和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标；

(3)、点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．

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