山东省济南市市中区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点(3，﹣1)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A、(1，3) B、(﹣3，﹣1) C、(﹣1，3) D、(3，1)

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3. 方程x²＝4的解是（）

A、x₁＝4，x₂＝－4 B、x₁＝x₂＝2 C、x₁＝2，x₂＝－2 D、x₁＝1，x₂＝4

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4. 抛物线y＝x²﹣2x的对称轴是（　　）

A、直线x＝﹣2 B、直线x＝﹣1 C、y轴 D、直线x＝1

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5. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，则口袋中白色球可能有（）

A、12个 B、24个 C、32个 D、28个

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6. 关于方程2x²﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7. 如图，D是 $△$ ABC的AB边上的一点，过点D作DE $/ /$ BC交AC于E，已知AD：DB＝2：3，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ =（）

A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：25

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为（）

A、120° B、125° C、130° D、135°

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9. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数y=(m﹣2)x²+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x₁ ， 0)，(x₂ ， 0)，则下列说法正确的是（）
①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\frac{6}{5} <$ m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x₁ ， x₂满足﹣3＜x₁＜﹣2，﹣1＜x₂＜0时，m的取值范围为： $\frac{21}{4} <$ m＜11．

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 若 $\frac{x}{y} = 3$ ，则 $\frac{x}{x - y}$ ＝．

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12. 如图，P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．

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13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

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14. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．

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15. 如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形ABCD外切于⊙O，且边长为10米，则绿化带的周长为．（结果保留π）

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为．

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三、解答题

17.

(1)、解方程：x²﹣4x+3＝0；

(2)、计算： $\sqrt{3}$ tan30°+（π﹣3.14）⁰﹣|﹣6|．

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18. 如图，在 $△$ ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝ $\sqrt{6}$ ，AC＝3，求CD的长．

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19. 学校进行实践活动，喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一码头A，小伟在河岸 $B$ 处测得 $∠ A B C = 45 °$ ，沿河岸到达 $C$ 处，在 $C$ 处测得 $∠ A C B = 30 °$ ，已知河宽为20米，求 $B C$ 之间的距离．

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20. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌A、B、C三个口味的月饼，乙品牌有A、B、D三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；

(1)、小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是；

(2)、请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．

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21. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)、若∠ADE＝28°，求∠C的度数；

(2)、若AC＝2 $\sqrt{3}$ ，CE＝2，求⊙O半径的长．

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22. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

(1)、如果要围成面积为45m²的花圃，求AB的长度．

(2)、如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m² ．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A(1，a)．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求 $△$ ABO的面积；

(3)、设M是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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24. $△$ ABC为等边三角形，AB＝8，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连接EF、CE，分别取EF、CE的中点M、N，连接MN、DN．

(1)、如图1，MN与DN的数量关系是， ∠DNM＝；

(2)、如图2，将 $△$ AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，
①当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否依然成立？说明理由；

②连接BN，在 $△$ AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，求 $△$ ADN的面积．

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25. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y₁＝（x﹣1）²﹣2的“同轴对称抛物线”为y₂＝﹣（x﹣1）²+2．

(1)、请写出抛物线y₁＝（x﹣1）²﹣2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y₂＝﹣（x﹣1）²+2的顶点坐标；

(2)、求抛物线y＝﹣2x²+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．

(3)、如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax²﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，连接BC、 $C C^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $B B^{'}$ ．

①当四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 为正方形时，求a的值．

②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．

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