山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $x^{2} = 4 x$ 的根是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直 C、对角线互相平分 D、四条边相等

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4. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）

A、20 $\sqrt{3}$ 米 B、10米 C、10 $\sqrt{3}$ 米 D、20米

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5. 下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = k x^{2} - 6 x + 3$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 3$ D、 $k \leq 3$ 且 $k \neq 0$

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7. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A、① B、② C、①② D、①③

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = x - k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ ( $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ )的图象大致（）

A、 B、 C、 D、

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9. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（）

A、 $3 (1 + x) = 10$ B、 $3 {(1 + x)}^{2} = 10$ C、 $3 + 3 {(1 + x)}^{2} = 10$ D、 $3 + 3 (1 + x) + 3 {(1 + x)}^{2} = 10$

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10. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 的中点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且四边形 $O E B F$ 的面积为2．则 $k =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、4

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11. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A \neq ∠ B$ ，点 $P$ 是边 $A C$ 上一点（不与 $A$ 、 $C$ 重合），过 $P$ 点的一条直线与 $△ A B C$ 的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A、﹣ $\frac{73}{4}$ 或﹣12 B、﹣ $\frac{73}{4}$ 或2 C、﹣12或2 D、﹣ $\frac{69}{4}$ 或﹣12

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二、填空题

13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1： $\sqrt{3}$ 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．

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14. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．

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15. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

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16. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，当函数值 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为.

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18. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与点B，C重合)，过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S_△OMN的最小值是1；⑤AN²+CM²＝MN² ．其中正确结论是；(只填序号)

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27}$ ＋( $\frac{1}{3}$ )^－2－3tan60°＋(π－ $\sqrt{2}$ )⁰

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20. 解方程：

(1)、x²－2x－8＝0

(2)、x(x－3)＝x－3．

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21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

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22. 如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少干来？(结果保留根号)

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地少走多少千米？（结果保留根号)

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23. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，

(1)、若要建的矩形养鸡场面积为90m² ，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

(2)、该扶贫单位想要建一个100m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

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24. 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

校本课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中的a＝， b＝；

(2)、“D”对应扇形的圆心角为度；

(3)、根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

(4)、小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

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25. 如图，在直角坐标系中，Rt $△ A B C$ 的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)的图象经过BC边的中点D．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ E F G$ 成中心对称，且 $△ E F G$ 的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．

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26. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE

(1)、[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；

(2)、[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝ $\sqrt{5}$ ，AE＝1，求线段DG的长

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27. 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．

(3)、在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 $△ P B N$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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