山东省济南市莱芜区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大的函数有（）

A、 $y = - 3 x - 2$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ $(x < 0)$ C、 $y = 3 x^{2}$ D、 $y = - 2 x$

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2. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( )

A、买1张这种彩票一定不会中奖 B、买1张这种彩票一定会中奖 C、买100张这种彩票一定会中奖 D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

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3. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）

A、11米 B、（36﹣15 $\sqrt{3}$ ）米 C、15 $\sqrt{3}$ 米 D、（36﹣10 $\sqrt{3}$ ）米

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是半圆的内接四边形， $A B$ 是直径， $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ .若 $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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6. 将抛物线y=ax²﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）²重合，抛物线y=ax²﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）

A、（3，4） B、（1，2） C、（3，2） D、（1，4）

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7. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1： $\sqrt{3}$ 的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4 $\sqrt{2}$ 米，那么新传送带AC的长是（）

A、8米 B、4米 C、6米 D、3米

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8. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（）

A、5 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{3}$

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9. 如图，以 $A B$ 为直径，点 $O$ 为圆心的半圆经过点 $C$ ，若 $A C = B C = \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{π}{2}$

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10. 工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．

A、 $\sqrt{119}$ B、 $2 \sqrt{119}$ C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $\frac{1}{2} \sqrt{119}$

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11. 一次函数 $y = - a x + a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ $(a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，现给出以下结论：

① $a b c < 0$ ；② $c + 2 a < 0$ ；③ $9 a - 3 b + c = 0$ ；④ $a - b \geq m$ $(a m + b)$ （ $m$ 为实数）；⑤ $4 a c - b^{2} < 0$ ．

其中正确结论的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．

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14. 二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax²+bx=0的根是．

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15. 从 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 中任取两个不同的数，分别记为 $a$ 和 $b$ ，则 $a^{2} + b^{2} > 19$ 的概率是．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的两边 $A D ， A B$ 的长分别为 $3 ， 8$ ， $E$ 是 $D C$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $E$ ，与 $A B$ 交于点 $F$ ，若 $A F - A E = 2$ ，则 $m$ 的值为．

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17. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，分别以点A， $D$ 为圆心，以 $A B$ ， $D C$ 为半径作扇形 $A B F$ ，扇形 $D C E$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和 $π$ ）

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} + {(\sin 60 ° - 2021)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 4 \cos 30 °$ ．

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19. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ．若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．

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20.
如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

(1)、求∠BPQ的度数；

(2)、求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ．

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21. 如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于点 $A (- 4 ， 1)$ 和点 $B (m ， - 4)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求线段 $A B$ 的长；

(3)、直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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22. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)、求w与x之间的函数关系式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ 两点，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ．

(1)、试判断 $F G$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $A C = 6$ ， $C D = 5$ ，求 $F G$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， - \frac{8}{3})$ ． $D$ 为抛物线在第三象限部分上的一点，作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交线段 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求线段 $D F$ 长度的最大值，并求此时点 $D$ 的坐标；

(3)、若线段 $A F$ 把 $△ A D E$ 分成面积比为 $1 ： 2$ 的两部分，求此时点 $E$ 的坐标．

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