山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - \frac{2}{3} x - 1 = 0$ 时，应将其变形为（）

A、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ B、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = 9$ C、 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = 0$ D、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D、抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数

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4. 在平面直角坐标系中，把点 $P (- 5 ， 4)$ 向右平移8个单位得到点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 绕原点顺时针旋转 $90^{°}$ 得到点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 3)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(4 ， - 3)$

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5. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\frac{4}{9}$ ，则AO：AD的值为（）

A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：13

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6. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 已知当x＞0时，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、12 B、20 C、24 D、32

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9. 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ，则光盘的直径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $6 \sqrt{3}$

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10. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 $O A ， O$ 恰为水面中心，安置在柱子顶端 $A$ 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 $O A$ 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，则下列结论错误的是（）

A、柱子 $O A$ 的高度为 $3 m$ B、喷出的水流距柱子 $1 m$ 处达到最大高度 C、喷出的水流距水平面的最大高度是 $3 m$ D、水池的半径至少要 $3 m$ 才能使喷出的水流不至于落在池外

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11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{b}{x}$ （b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3 $\sqrt{3}$ ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝ $\frac{9}{2}$ CE；④S_阴影＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是°．

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14. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是．

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15. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝米．

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16. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， A C = 3 ， B C = 4$ ，以点 $A$ 为圆心、 $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，再分别以 $B ， D$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于 $M ， N$ ，作直线 $M N$ ，分别交 $A B ， B C$ 于点 $E ， F$ ，则线段 $E F$ 的长为

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的交点为 $(x_{1} ， 0) ， (x_{2} 0)$ ，其中 $0 < x_{2} < 1$ ，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > - 1$ ；③ $- 3 < x_{1} < - 2$ ；④当 $m$ 为任意实数时， $a - b \leq a m^{2} + b m$ ；⑤ $3 a + c < 0$ ．其中，正确结论的序号是

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三、解答题

19. 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

(1)、“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

(2)、从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

(3)、学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

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20. 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $B E = A B$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1)、求证： BF=CF ；

(2)、若 $B C = 6$ ， $D G = 4$ ，求FG的长．

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22. 如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长．

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23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)、经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

(3)、在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交于 $A (m ， 6)$ ， $B (n ， 3)$ 两点.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{6}{x} < 0$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、若 $M$ 是 $x$ 轴上一点，且 $△ M O B$ 和 $△ A O B$ 的面积相等，求点 $M$ 坐标.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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