山东省滨州市滨城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行标志是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线的 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 顶点坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(1 ， - 3)$

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3. 对于反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、图象分布在第一、三象限 B、当x＞0时，y随x的增大而减小 C、图象经过点（2，3） D、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A 、 B 、 C$ 在圆上， $∠ A C B = 45^{°} ， A B = 2 \sqrt{2}$ ，则 $⊙ O$ 的半径 $O A$ 的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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5. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将 $△$ ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与对应点D重合，得到 $△$ EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{26}$ D、 $\sqrt{41}$

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6. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = 6 ， B C = 8 ， A C = 10$ ，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是（）

A、5.1 B、4，3 C、5，2 D、5，4

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7. 如图，已知 $Δ A O B$ 和 $Δ A_{1} O B_{1}$ 是以点O为位似中心的位似图形，且 $Δ A O B$ 和 $Δ A_{1} O B_{1}$ 的周长之比为 $1 ： 2$ ，点B的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为（）．

A、 $(2 ， - 4)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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8. 已知当x＞0时，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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9. 如图， $P A ， P B$ 分别切 $⊙ O$ 与点 $A ， B ， M N$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，分别交 $P A ， P B$ 于点 $M ， N$ ，若 $Δ P M N$ 的周长 $= 8 c m$ ，则 $P A$ 是（）

A、 $4 c m$ B、 $10 c m$ C、 $8 c m$ D、 $12 c m$

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10. 关于 $x$ 的方程 ${(x + a)}^{2} = b$ 能直接开平方求解的条件是（）

A、 $a \geq 0 ， b \geq 0$ B、 $a \geq 0 ， \leq 0$ C、 $a ， b$ 为任意数 D、 $a$ 为任意数且 $b \geq 0$

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11. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $B C = 20 c m ， B C$ 边上的高 $A M = 16 c m$ ，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在 $B C$ 上，求此时矩形的长和宽分别为（）

A、 $10 c m ， 10 c m$ B、 $12 c m ， 10 c m$ C、 $8 c m ， 6 c m$ D、 $10 c m ， 8 c m$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，
下列结论：

① $4 a + b = 0$ ；

② $9 a + c > 3 b$ ；

③ $8 a + 7 b + 2 c > 0$ ；

④若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ，点 $B (- 2 ， y_{2})$ ，点 $C (8 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；

⑤若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2}$ .

其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 若点 $A (2 ， - 1)$ 与 $B (- 2 ， m)$ 关于原点对称，则 $m$ 的值是.

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14. 抛物线y＝x²﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为弧 $D E$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 、 $E$ 重合），则 $∠ C P D$ 的度数为．

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16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为.

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17. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．

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18. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是；（结果保留 $π$ ）

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19. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 $l$ 的解析式为 $y = x + t$ 若直线 $l$ 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．

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20. 如图，点 $A 、 B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图象上，连接 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，且点 $A$ 与点 $B$ 关于 $P$ 成中心对称．若 $Δ A O B$ 的面积为 $S$ ，则 $k_{1} - k_{2} =$ ．

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 2 x (x - 3)$

(2)、 $(x - 3) (x - 5) = 25$

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2 ， 8) ， B (8 ， 2)$ 两点，连接 $A O ， B O$ ，延长 $A O$ 交反比例函数图象于点 $C$

(1)、求一次函数 $y_{1}$ 的表达式与反比例函数 $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出自变量 $x$ 的取值范围为；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，当 $S_{△ P A C} = \frac{5}{4} S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点 $P$ 的坐标为．

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23. 已知：如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点E为 $⊙ O$ 上一点，点D是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，连接 $A E$ 并延长至点C，使 $∠ C B E = ∠ B D E ， B D$ 与AE交于点F.

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $A D^{2} = D F \cdot D B$ .

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24. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该水果每次降价的百分率；

(2)、从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

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25. 如图，已知等边三角形 $A B C ， O$ 为 $Δ A B C$ 内一点，连接 $O A ， O B ， O C$ ，将 $Δ B A O$ 绕点 $B$ 旋转至 $Δ B C M$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $O A = \sqrt{5}$ ， $O B = \sqrt{6}$ ， $O C =$ ，求 $∠ O C M$ 的度数．

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26. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A B = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

(2)、连接 $B C$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $B C$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $B C$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t$ （ $t > 0$ ）秒．若 $Δ A O C$ 与 $Δ B M N$ 相似，请求出 $t$ 的值．

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时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400