四川省宜宾市南溪区2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 3$

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4. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{a + 2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b}$

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5. 若方程x²＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）

A、α＋β＝1 B、αβ＝1 C、α²＋β²＝2 D、 $\frac{1}{α}$ ＋ $\frac{1}{β}$ ＝1

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6. 一元二次方程x²+x+1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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7. 已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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8.
如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A、100×80﹣100x﹣80x=7644 B、（100﹣x）（80﹣x）+x²=7644 C、（100﹣x）（80﹣x）=7644 D、100x+80x=356

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9. 如图， $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $a$ 、 $b$ 与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别相交于 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， $D E = 4$ ，则 $D F$ 的长是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $6$ D、 $10$

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10. 如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）

A、630米 B、6300米 C、8400米 D、4200米

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11. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a - b}{b}$ 等于．

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14. 比较大小： $- 3 \sqrt{2}$ $- 2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）．

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15. 若关于x的一元二次方程 $（ m - 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 4 = 0$ 有一个根是0，则m= .

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16. 关于x的方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= .

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17. 如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 $O A$ 长1m，长臂 $O B$ 长8m，当短臂外端 $A$ 下降0.5m时，长臂外端 $B$ 升高.

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18. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．
①方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 是“倍根方程”；

②若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是“倍根方程”，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ；

③若 $p ， q$ 满足 $p q = 2$ ，则关于x的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是“倍根方程”；

④若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是“倍根方程”，则必有 $2 b^{2} = 9 a c$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{2} + {(\sqrt{5} - 1)}^{0}$

(2)、 $(2 \sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} + 3 \sqrt{48}) \times 5 \sqrt{2}$

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 16 = 0$

(3)、 $2 x (x - 3) - 5 (3 - x) = 0$

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21.

(1)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{8}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 3$ .

(2)、已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 和 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

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22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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23. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 28$ ，求 $m$ 的值；

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24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD²＝BD•CD.

(1)、求证：∠BAC＝90°；

(2)、若BD＝2，AC＝ $2 \sqrt{6}$ ，求CD的长.

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ cm， $B C = 8$ cm.点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别从点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点 $E$ 、 $G$ 的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点 $F$ 追上点 $G$ （即点 $F$ 与点 $G$ 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第 $t$ 秒时， $Δ E F G$ 的面积为 $S$ （cm²）.

(1)、当 $t = 1$ 秒时， $S$ 的值是多少？

(2)、当 $t$ 等于多少秒时， $S$ 的值是18cm²；

(3)、若点 $F$ 在矩形的边 $B C$ 上移动，当 $t$ 为何值时，以点 $E$ 、 $B$ 、 $F$ 为顶点的三角形与以点 $F$ 、 $C$ 、 $G$ 为顶点的三角形相似？请说明理由.

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