湖南省娄底市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，为反比例函数的是（）

A、 $y = - \frac{1}{3} x$ B、 $y = \frac{x}{4}$ C、 $y = \frac{5}{x^{2}}$ D、 $y = 5 x^{- 1}$

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2. 下列四个点，在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上的点是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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3. 把方程 $2 x (x - 1) = 3 x$ 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、 $2 ， 5 ， 0$ B、 $2 ， - 5 ， 0$ C、 $2 ， 5 ， 1$ D、 $2 ， 3 ， 0$

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4. 用配方法解方程： $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ，则配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = \frac{5}{2}$ C、 ${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A、2x²﹣4x+3＝0 B、x²+4x﹣1＝0 C、x²﹣2x＝0 D、3x²＝5x﹣2

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6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的点，若 $x_{1} > 0 > x_{2}$ ，则一定成立的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{1} > 0 > y_{2}$ C、 $0 > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > 0 > y_{1}$

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7. $x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \times 2 \times 1}}{2 \times 2}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、2x²+4x+1=0 B、2x²﹣4x+1=0 C、2x²﹣4x﹣1=0 D、2x²+4x﹣1=0

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8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A、6 B、10 C、12 D、24

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10. 已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）

A、R≥1 B、0＜R≤2 C、R≥2 D、0＜R≤1

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11. 若关于x的一元二次方程为 $a x^{2} + b x + 5 = 0 (a \neq 0)$ 的解是 $x = 1$ ，则 $2021 - a - b$ 的值是（）

A、2016 B、2020 C、2025 D、2026

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12. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上任意一点， $A B // x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点 $B$ ，以 $A B$ 为边作 $▱ A B C D$ ，其中 $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，则 $S_{▱}_{A B C D}$ 为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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二、填空题

13. 已知反比例函数y = $\frac{m + 2}{x}$ ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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14. 若方程 $(m - 1) x^{m^{2} + 1} - x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为；

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15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数 $m$ 的值（写出一个即可）

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16. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象都过点 $A (m ， 6)$ ，则 $k$ 的值为.

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17. 若点 $A (a ， b)$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，则代数式 $2024 - a b$ 的值为.

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18. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $*$ ”： $a * b = {\begin{array}{l} a^{2} - a b (a \geq b) \\ a b - b^{2} (a < b) \end{array}$ .例如 $4 * 2$ ，因为 $4 > 2$ ，所以 $4 * 2 = 4^{2} - 4 \times 2 = 8$ .若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} * x_{2} =$ .

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$ .

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20. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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21. 已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、请选择一个 $k$ 的负整数值，并求出方程的根.

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22. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A$ 点横坐标为1， $B$ 点横坐标为4.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{4}{x}$ 的解集；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一个动点，过 $P$ 点作 $x$ 轴的垂线分别交直线和双曲线于 $M$ 、 $N$ ，设 $P$ 点的横坐标是 $t$ $(t > 0)$ ， $△ O M N$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 和 $t$ 的函数关系式，并指出 $t$ 的取值范围.

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