第十四章整式的乘法和因式分解单元测试----初中数学人教版八年级上册

试卷更新日期：2021-11-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. （﹣3）⁰等于（）

A、0 B、1 C、3 D、﹣3

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2. 计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）

A、﹣a²﹣2a+3 B、﹣a²+4a+3 C、﹣a²+4a﹣3 D、a²﹣2a﹣3

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3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（m+n）＝am+an B、a²﹣b²﹣c²＝（a+b（a﹣b）﹣c² C、10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） D、x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

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4. 如果(x-4)(x+3)=x²+mx-12，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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5. 如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 $(a + 2 b) (3 a + b) = 3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）

A、3张和7张 B、2张和3张 C、5张和7张 D、2张和7张

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6. 若 $(x + a) (x - 5) = x^{2} + b x - 10$ ，则 $a b - a + b$ 的值是（）

A、 $- 11$ B、 $- 7$ C、 $- 6$ D、 $- 55$

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7. 若 $(x + 1) (x^{2} - 5 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、-5

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8. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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9. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ .当 $A D - A B = 3$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值是（）

A、 $3 a$ B、 $3 b$ C、 $3 a - 3 b$ D、 $- 3 a$

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二、填空题

10. 分解因式： $a b^{2} - 5 b^{3} =$ ．

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11. 若 $m + n = 7 ， m n = 5$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} =$ .

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12. 若 $a + b - 4 = 0$ ， $a - b = 2$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2}$ 的值等于 .

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13. 公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 写成 $x^{2} + 2 x = 35$ 的形式，并将方程左边的 $x^{2} + 2 x$ 看作是由一个正方形（边长为 $x$ ）和两个同样的矩形（一边长为 $x$ ，另一边长为 $1$ ）构成的矩尺形，它的面积为 $35$ ，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为： $x^{2} + 2 x +$ $= 35 +$ ，整理，得 ${(x + 1)}^{2} = 36$ ，因为 $x$ 表示边长，所以 $x =$ .

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三、计算题

14. 计算：

(1)、(-a³)²·a³-4a²·a⁷

(2)、(2a+1)(-2a+1)

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四、解答题

15. 已知a-b=3，求a(a-2b)+b²的值

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16. 如果 $m {(x^{a} y^{b})}^{3} \div (2 x^{3} y^{2})^{2} = \frac{1}{8} x^{3} y^{2}$ ，求m ， a ， b的值．

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17. 如果关于 $x$ 的多项式 $2 x + a$ 与 $x^{2} - b x - 2$ 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 $a + 2 b$ 的值.

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五、综合题

18. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $a^{m}$ 与 $a^{n}$ （ $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $a^{m} \div a^{n}$ .

运算法则如下： $a^{m} \div a^{n} = {\begin{array}{l} 当 m > n 时， a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时， a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时， a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{array}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{3})}^{3} \div {(\frac{1}{3})}^{2} =$ ， $5^{2} \div 5^{4} =$ ；

(2)、如果 $x > 0$ ，且 $2^{x} \div 2^{2 x} = \frac{1}{8}$ ，求出 $x$ 的值；

(3)、如果 ${(x - 2)}^{2 x + 2} \div {(x - 2)}^{12} = 1$ ，则 $x =$ .

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第十四章 整式的乘法和因式分解 单元测试----初中数学人教版八年级上册

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

第十四章整式的乘法和因式分解单元测试----初中数学人教版八年级上册