14.3 因式分解同步练习----初中数学人教版八年级上册

试卷更新日期：2021-11-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A、 $10 x^{2} y^{3} = 5 x y^{2} \cdot 2 x y$ B、 $m^{2} - n^{2} = (m + n) (m - n)$ C、 $3 m (R + r) = 3 m R + 3 m r$ D、 $x^{2} - x - 5 = (x + 2) (x - 3) + 1$

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2. 多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 中，各项的公因式是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{2} b$

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3. 用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n (n - m)$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 - m + 1)$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m)$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m + 1)$

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4. 对于① $a b - b = b (a - 1)$ ，② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ．从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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5. 如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. $a^{2} - {(b - c)}^{2}$ 有一个因式是 $a + b - c$ ，则另一个因式为（）

A、 $a - b - c$ B、 $a + b + c$ C、 $a + b - c$ D、 $a - b + c$

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7. 已知n是正整数，则下列数中一定能整除 ${(2 n + 3)}^{2} - 25$ 的是 $($ $)$

A、6 B、3 C、4 D、5

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8. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米.

A、a+b B、b+c C、a+c D、a+b+c

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9. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

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10. 若 $4 x^{2} + 5 x + k$ 有一个因式为 $(x - 3)$ ，则k的值为（）

A、17 B、51 C、－51 D、－57

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二、填空题

11. 分解因式： $4 m - m a^{2} =$ ．

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12. 已知x+y＝2，则 $\frac{1}{2}$ （x²+2xy+y²）的值为.

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13. 单项式8x²y³与4x³y⁴的公因式是．

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14. 如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x²﹣25与（x＋b）²为关联多项式，则b＝；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x²﹣6x＋2不含常数项时，则A为.

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15. 如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a²b+ab²的值为．

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16. 阅读下面材料：分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3．
∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

设x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

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三、计算题

17. 因式分解：

(1)、 $25 x^{2} - 16 y^{2}$

(2)、 $2 a^{2} + 4 ab + 2 b^{2}$

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四、解答题

18. 已知 $x^{2} + 2 x + 1$ 是多项式 $x^{3} - x^{2} + a x + b$ 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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五、综合题

19. 阅读下列材料：对于多项式x²＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x²＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x²＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x²﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x²﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x²﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x²﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x²﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）.
请你根据以上材料，解答以下问题：

(1)、当x＝时，多项式8x²﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x²﹣x﹣7有因式，从而因式分解8x²﹣x﹣7＝；

(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x²＋11x＋10；

②x³﹣21x＋20

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14.3 因式分解 同步练习----初中数学人教版八年级上册

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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