14.2.2 完全平方公式同步练习----初中数学人教版八年级上册

试卷更新日期：2021-11-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A、（﹣2b²）³＝﹣8b⁶ B、4a⁴÷2a²＝2a C、2a•4a＝8a D、（a+b）²＝a²+b²

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2. 若 $a + b = - 4$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、5 B、10 C、13 D、22

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3. 已知 $a = 2021 x + 2020$ ， $b = 2021 x + 2021$ ， $c = 2021 x + 2022$ ，那么 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 已知 $a + 2 b = m$ ，则代数式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 2$ 的值是 $($ $)$

A、 $m^{2} - 2$ B、 $m^{2} - 4$ C、 $m^{2} + 2$ D、 $m^{2}$

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5. 如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、 $9 a + 4 b$ B、 $9 a + 2 b$ C、 $3 a + 4 b$ D、 $3 a + 2 b$

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6. 若多项式 $9 x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、12 B、±12 C、6 D、±6

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7. 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ， b ， $a > b$ ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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8. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

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二、填空题

9. 计算 ${(a - 3)}^{2}$ 的结果为

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10. 已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）²＝．

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11. 如果代数式x²+mx+9＝（x+b）² ，那么m的值为.

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12. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ .若 $a + b = 8 ， a b = 10$ ，则 $S_{1}$ ＋ $S_{2}$ ＝；当 $S_{1}$ ＋ $S_{2}$ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 $S_{3} =$ .

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三、解答题

13. 已知 $a = \frac{1}{2014} x + 2013$ ， $b = \frac{1}{2014} x + 2014$ ， $c = \frac{1}{2014} x + 2015$ ，求代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值.

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14. 已知 ${(m + n)}^{2} = 9, {(m - n)}^{2} = 1$ ，求 $m^{2} + n^{2} + m n$ 的值.

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四、综合题

15. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)

(1)、观察图2请你写出(a+b)²、(a-b)²、ab之间的等量关系是

(2)、根据(1)中的结论，若x+y=5，xy= $\frac{9}{4}$ ，则(x-y)²=

(3)、拓展应用：若(2019-m)²+(m-2020)²=7，求(2019-m)(m-2020)的值．

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14.2.2 完全平方公式 同步练习----初中数学人教版八年级上册

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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