湖北省十堰市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2021-11-12 类型：期中考试
一、选择题
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1. 一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）A、x1=1，x2=6 B、x1=2，x2=3 C、x1=1，x2=﹣6 D、x1=﹣1，x2=62. 若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解.则m的值是（ ）A、6 B、5 C、2 D、﹣63. 抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）4. 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A、（x+3）2=14 B、（x﹣3）2=14 C、（x+3）2=4 D、（x﹣3）2=45. 若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（ ）A、m=4 B、m=﹣1 C、m=1 D、m=﹣46. 把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A、y＝2（x+2）2+4 B、y＝2（x﹣4）2+4 C、y＝2（x+2）2+2 D、y＝2（x﹣4）2+27. 已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A、y1＜y3＜y2 B、y3＜y1＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y1＜y38. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（ ）
A、b+c﹣1＝0 B、b+c+1＝0 C、b﹣c+1＝0 D、b﹣c﹣1＝09. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）A、或1 B、或1 C、或 D、或二、填空题
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10. 若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值是.11. 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是.（可不必化成一般形式！）12. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
13. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是.
14. 已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于.15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ ，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为.
三、解答题：
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16. 解方程：3x（x﹣2）＝2（x﹣2）.17. 已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.18. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)、求∠DCE的度数；(2)、当AB＝4，AD＝ 时，求DE的长.19. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？(2)、在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由.20. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有两个不相等的实数根.(1)、求m的取值范围；(2)、若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.21. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.(1)、直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；(2)、涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；(3)、直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价.22. 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)、如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)、如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)、在（2）的情况下，求ED的长.