浙江省湖州市长兴县2021-2022学年九年级上学期数学月考试卷（一）

试卷更新日期：2021-11-12 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数y＝2x²的图象一定过点（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，0）

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2. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（）

A、瓜熟蒂落 B、守株待兔 C、旭日东升 D、瓮中捉鳖

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3. 二次函数y＝x²﹣2x+4图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）

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4. 二次函数y＝（x+2）²﹣1的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）

A、4.4 B、3.4 C、2.4 D、1.4

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7. 已知（﹣3，y₁），（﹣2，y₂），（1，y₃）是抛物线y＝﹣3x²﹣12x+m上的点，则对y₁ ， y₂和y₃的大小关系判断正确的是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

A、6m² B、7m² C、8m² D、9m²

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9. 如图，已知y＝ $\frac{6}{x}$ 与y＝x²﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x²＞ $\frac{6}{x}$ +7的解集为（）

A、x＜﹣2或x＞3 B、﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3 C、﹣2＜x＜﹣1或x＞3 D、x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3

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10. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）

A、﹣ $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{18}$ C、﹣ $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{16}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 二次函数y＝ax²﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是 .

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12. 将二次函数y＝x²的图象平移后经过点（2，0），则平移后所得图象对应的函数解析式可能是.（写出一个符合要求的答案即可）

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13. 有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有以下三种情况：
⑴全是正面；⑵一正一反；⑶全是反面.

出现一正一反的概率是.

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14. 二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

则当x=2时对应的函数值y= ．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点B在第一象限内，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝ $\frac{1}{8}$ （x﹣a）²+b经过B，C两点，顶点D在正方形OABC内部.若点D在直线y＝x+2上，则a+b的值是.

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16. 某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ $\frac{1}{4}$ x﹣42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为元.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 用配方法把二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）²+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标.

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18. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：

(1)、他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

(2)、他遇到绿灯的概率是多少？

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19. 已知抛物线y＝ax²+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）.

(1)、求a，b的值；

(2)、若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值.

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20. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

(1)、该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．

(2)、现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

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21. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点D的纵坐标为4.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、连结BC，CD，BD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

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22. 某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图所示的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.

(1)、若按方案甲施工，且围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

(2)、按哪种方案施工，可以围成的矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？

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23. 如图1，地面OB上两根等长立柱AO，CB之间悬挂一根近似成抛物线y＝ $\frac{1}{10}$ x²﹣ $\frac{4}{5}$ x+3的绳子.

(1)、求绳子最低点离地面的距离；

(2)、因实际需要，在离AO为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

(3)、保持（2）中点N的位置不变，将立柱MN的长度提升为3米，发现抛物线F₁和F₂的形状和大小都一样，测得抛物线F₁和F₂的最低点到地面的高度相差0.5米，求抛物线F₁对应函数的二次项系数.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣m）²+4的顶点为A，与y轴的交点B，异于点A的点C（1，n）在该抛物线上，直线AC与y轴和x轴分别交于点D，E.

(1)、当m＝﹣3时，求n的值；

(2)、若点A在第一象限，当∠AEO＝45°时，求证：AC＝CE；

(3)、当在线段OD上时，求m的取值范围.

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