江西省南昌市安义县2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 把方程 $2 x = x^{2} - 3$ 化为一般形式后二次项系数为1，则一次项系数与常数项的和是（）．

A、5 B、－1 C、1 D、－5

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2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是 $(- 2 ， - 1)$ 的是（）．

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 3 n = 0$ 的一个根是3，则 $n - m$ 的值是（）．

A、－2 B、2 C、－3 D、3

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4. 在解方程 $2 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（）．

$2 x^{2} + 4 x = - 1$ ，

$4 x^{2} + 8 x = - 2$ ，

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 2$ ，

${(2 x + 2)}^{2} = 2$ ．

①

$2 x^{2} + 4 x = - 1$ ，

$x^{2} + 2 x = - \frac{1}{2}$ ，

$x^{2} + 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$ ，

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2}$ ．

②

A、两人都正确 B、小贤正确，小淇错误 C、小贤错误，小淇正确 D、两人都错误

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5. 根据图中的程序，当输入一元二次方程 $x^{2} - 5 x = 0$ 的根x时，输出结果y的值为（）．

A、－4或－1 B、－4 C、2 D、－4或1

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = m x + m$ 和函数 $y = m x^{2} + 2 x + 2$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 方程 $(x + 2) (x - 3) = 0$ 的解是．

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8. 将二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象向上平移1个单位长度，所得图象的解析式是．

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9. 在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为．

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10. 若一元二次方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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11. 如图所示的是－一个长为60m，宽为40m的矩形花园，现要在花园中修建等宽（宽度为x m）的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为 $2128 m^{2}$ ，则可列方程为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} - n x - 2 n (x > n) \\ - \frac{1}{n} x^{2} - n x + 2 (x \leq n) \end{array}$ （其中 $n \neq 0$ ）的图象记为W，图象W经过点 $A (- 1 ， 4)$ ，则n的值为．

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 {(x + 3)}^{2} = \frac{1}{8}$ ．

(2)、已知二次函数的图象以 $A (- 1 ， 4)$ 为顶点且过点 $B (2 ， - 5)$ ，求该函数的解析式．

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14. 已知：关于x的方程 $2 x^{2} + k x + k - 3 = 0$ ．

(1)、试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根：

(2)、若 $k = 5$ ，请解此方程．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

(1)、在图1中的抛物线上找出点E，使 $D E = A C$ ．

(2)、在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F．

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16. 如图所示的是某个二次函数的图象．

(1)、求该二次函数的解析式．

(2)、补全函数图象．

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17. 已知二次函数y＝x²+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

(1)、求b、c的值；

(2)、当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

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18. 解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 3 (x^{2} - 1) = 0$ 时，我们将 $x^{2} - 1$ 作为一个整体，设 $x^{2} - 1 = y$ ，则原方程化为 $y^{2} - 3 y = 0$ ．解得 $y_{1} = 0 ， y_{2} = 3$ ．当 $y = 0$ 时， $x^{2} - 1 = 0$ ，解得 $x = 1$ 或 $x = - 1$ ．当 $y = 3$ 时， $x^{2} - 1 = 3$ ，解得 $x = 2$ 或 $x = - 2$ ．所以，原方程的解为 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1 ， x_{3} = 2 ，$ $x_{4} = - 2$ ．
模仿材料中解方程的方法，求方程 ${(x^{2} + 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$ 的解．

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19. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．

(1)、求这两个月参观人数的月平均增长率．

(2)、按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？

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20. 如图，已知抛物线y=x²-（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y=-x+1交于点B和点C

(1)、求k的值；

(2)、求 $△$ ABC的面积．

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21. 设二次函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象的顶点坐标分别为 $(a ， b)$ ， $(c ， d)$ ．若 $a = - 2 c$ ， $b = - 2 d$ ，且开口方向相同，则称 $y_{1}$ 是 $y_{2}$ 的“反倍顶二次函数”．

(1)、请写出二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 的一个“反倍顶二次函数”．

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + n x$ 和二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} - n x + 1$ ．若函数 $y_{1}$ 恰是 $y_{2}$ 的“反倍顶二次函数”，求n的值．

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22. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 $x (x + 8) = 4$ ．

解：原方程可变形，得 $[(x + 4) - 4] [(x + 4) + 4] = 4$ ，

${(x + 4)}^{2} - 4^{2} = 4$ ，

${(x + 4)}^{2} = 20$ ，

直接开平方，得 $x_{1} = - 4 + 2 \sqrt{5}$ ， $x_{2} = - 4 - 2 \sqrt{5}$ ．

我们称这种解法为“平均数法”

(1)、下面是小明用“平均数法”解方程 $(x + 2) (x + 8) = 40$ 时写的解题过程：
解：原方程可变形，得 $[(x + a) - b] [(x + a) + b] = 40$ ，

${(x + a)}^{2} - b^{2} = 40$ ，

${(x + a)}^{2} = 40 + b^{2}$ ，

直接开平方，得 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = d$ ．

上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是，，，．

(2)、请用“平均数法”解方程： $(x - 2) (x + 6) = 4$ ．

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23. 如图，函数y=－x²＋ $\frac{1}{2}$ x＋c（－2020≤x≤1）的图象记为L₁ ，最大值为M₁；函数y=－x²＋2cx＋1（1≤x≤2020）的图象记为L₂ ，最大值为M₂ ． L₁的右端点为A，L₂的左端点为B，L₁ ， L₂合起来的图形记为L．

(1)、当c=1时，求M₁ ， M₂的值；

(2)、若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；

(3)、若M₁ ， M₂的差为 $\frac{47}{16}$ ，直接写出c的值．

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