河北省沧州市青县2021-2022学年九年级上学期教学质量检测试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若¨ $x^{2} + b x + c = 0$ 一定是关于x的一元二次方程，则“¨”可以为（）

A、a B、0 C、－1 D、 $| a |$

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2. 下列y不是x的二次函数的是（）

A、 $x^{2} = y$ B、 $y^{2} = x$ C、 $x^{2} - 1 = y$ D、 $y = {(1 - x)}^{2}$

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3. 若一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 配方后结果为 ${(x - 2)}^{2} = 1$ ，则（）

A、 $p = 4$ ， $q = 3$ B、 $p = 0$ ， $q = - 5$ C、 $p = - 4$ ， $q = 3$ D、 $p = - 4$ ， $q = 4$

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4. 对称轴为直线 $x = 1$ 的是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = a x^{2} - a x$

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5. 若方程 $x^{2} + 2 m x - 3 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为（）

A、 $x_{1} = \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$

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6. 若一元二次方程的根为 $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times (- 2) \times 1}}{2 \times (- 2)}$ ，则该一元二次方程为（）

A、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ B、 $- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

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7. 若 $A (m ， 6)$ 与 $B (4 - m ， 6)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，则其对称轴是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = 2 - m$

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8. 若a、c互为倒数，一元二次方程 $a x^{2} - 2 x - c = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9. 已知一元二次方程的两根分别为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 3$ ，则这个方程可以为（）

A、 $(x - 1) (x + 2) = - 3 x (- 1)$ B、 $(x + 1) (x - 3) = - 1 \times (- 6)$ C、 $(x + 2) (x + 3) = 0$ D、 $\frac{1}{2} (x - 2) (x - 3) = 0$

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10. 如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 $A B = 10 cm$ ， $O D = 15 cm$ ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（）

A、 $y = \frac{3}{5} x^{2}$ B、 $y = - \frac{3}{5} x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{16} x^{2}$ D、 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$

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11. 2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $2 {(1 + x %)}^{3} = 2 (1 + 40 %)$ B、 $2 {(1 + x %)}^{2} = 2 (1 + 40 %)$ C、 $2 {(1 + x)}^{3} = 2 (1 + 40 %)$ D、 $2 {(1 + x)}^{2} = 2 (1 + 40 %)$

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12. 下列平移中，不能使二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ 经过原点的是（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移6个单位 D、向上平移8个单位

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13. 一次函数 $y = x + a$ 与二次函数 $y = a x^{2} - a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ 时，顶点在第二象限 B、该函数的图象必过原点 C、若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线上， $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、该二次函数与x轴有两个交点

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15. 若一元二次方程 $x^{2} + b x = 0$ 的解为 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$ ，在函数 $y = x^{2} + b x$ 上有两点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (- 5 ， y_{2})$ ，则（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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16. 如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=− $\frac{1}{2}$ x²+4x来刻画，下列结论错误的是（）

A、山坡可以用正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 来刻画 B、若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米 C、水柱落到斜面时距O点的距离为7米 D、水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势

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二、填空题

17. 若 $x^{2} + a x - 1 = {(x + 1)}^{2} - b$ ，则a+b= ．

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18. 已知：m是方程 $1 + 2 x - x^{2} = 0$ 的根，则 $2 m^{2} - 4 m + 2021 =$ ．

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19. 已知：二次函数 $y = {(x - h)}^{2} - 1$ ，顶点为A，B(3，2)，C(−2，0)．

(1)、当二次函数的图象经过点B时，则 $h =$ ；

(2)、当 $h = 2$ 时， $A C =$ ；

(3)、若该函数图象与直线BC有公共点，则h的取值范围是．

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三、解答题

20. 用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x - 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$ ．

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21. 已知：抛物线 $y = x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m$ ，其中m是常数，对称轴为 $x = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线与x轴交点分别为A、B，求抛物线被x轴截得的线段AB的长度．

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22. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ ，实数a、b满足 $a - b = - 3$ ．

(1)、求证：无论a、b为何值该方程总有两个不等的实数根；

(2)、若方程的一个根为1，求a的值及另一个根．

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23. 如图，甲、乙两张卡片上有已化为最简的代数式，只是乙卡片中的代数式一次项系数被撕毁了．

(1)、计算甲与乙的差，若差为0，且x的一个值为1，求◎和x的另一个值；

(2)、计算甲与乙的和，若和等于0，x值有且只有一个，求◎及x的值．

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24. 某种水果在一个月内，销售数量y（千克）随单价x（元）的变化如下表：

单价x/元

5

10

15

20

25

销售数量y/千克

110

100

90

80

70

已知这种水果的成本为2元/千克．

(1)、若该种水果单价为12元，这个月的利润是多少元？

(2)、若水果店这个月的销售利润为800元，求这种水果的销售单价；

(3)、这种水果这个月的销售利润能达到2000元吗？为什么？

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25. 某地区经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．近五年该地区农户年度纯收入如表所示：

年度（年）

2016

2017

2018

2019

2020

年度纯收入（万元）

1.5

2.5

4.5

7.5

11.3

若记2016年度为第一年，在直角坐标系中用点 $(1 ， 1.5)$ ， $(2 ， 2.5)$ ， $(3 ， 4.5)$ ， $(5 ， 11.3)$ 表示近五年某农户的收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势 $y = \frac{m}{x}$ （m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax²﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

(1)、能否选用函数 $y = \frac{m}{x}$ （m＞0）进行模拟，请说明理由；

(2)、你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

(3)、甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．

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26. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．直线 $y = 6$ ，与抛物线交于E、F两点．

(1)、若 $E F = 9$ ，求a的值；

(2)、若抛物线的对称轴为 $x = 1$ ．
①求 $△ A B C$ 的面积；

②当 $0 \leq x \leq 6$ 时，求函数最大值与最小值的差；

(3)、当 $x \geq \frac{1}{2}$ 时，若抛物线的最高点到直线 $y = 6$ 的距离为1，直接写出a的值．

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年度（年）	2016	2017	2018	2019	2020
年度纯收入（万元）	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

单价x/元	5	10	15	20	25
销售数量y/千克	110	100	90	80	70