内蒙古自治区乌海市海勃湾区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果某天北京的最低气温为 $a ° C$ ，中午12点的气温比最低气温高了 $10 ° C$ ，那么中午12点的气温为（）

A、 $(10 - a) ° C$ B、 $(a - 10) ° C$ C、 $(a + 10) ° C$ D、 $(a + 12) ° C$

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2. $5 G$ 是第五代移动通信技术， $5 G$ 网络理论下载速度可以达到每秒 $1300000KB$ 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）

A、 $13 \times 10^{5}$ B、 $1.3 \times 10^{5}$ C、 $1.3 \times 10^{6}$ D、 $1.3 \times 10^{7}$

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3. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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4. 下列等式变形错误的是（）

A、如果a=b，那么1 $-$ a=1 $-$ b B、如果3a-7=5a，那么5a $-$ 3a= $-$ 7 C、如果3x=-3，那么6x=-6 D、如果2x=3，那么x= $\frac{2}{3}$

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5. 若 $| m - 3 | + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、－1 B、1 C、4 D、7

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6. 已知关于 $x$ 的方程 $m x^{m^{2}} + 1 = 0$ 是一元一次方程，则 $m$ 的取值是（）

A、±1 B、1 C、1 D、以上答案都不对

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7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中，①分数都是有理数；②两数之和为正，则两数均为正；③0是单项式；④一条直线就是一个平角．正确的说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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10. 如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 $50^{°}$ ，把这枚指针按逆时针方向旋转 $90^{°}$ ，则结果指针的指向是（）

A、南偏东 $50^{°}$ 方向 B、北偏西 $40^{°}$ 方向 C、南偏东 $40^{°}$ 方向 D、东南方向

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11. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）

A、144元 B、160元 C、192元 D、200元

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12. 如图所示，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，“阿基米德曲线”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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二、填空题

13. $180 ° - 52 ° 1 8^{'} =$ .

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14. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．

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15. 若单项式 $\frac{5}{6} a x^{2} y^{n + 1}$ 与 $\frac{6}{5} a x^{m} y^{4}$ 的差仍是单项式，则 $m - 2 n$ =.

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16. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a-b+c的值是．

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17. 若 $a - 5 b = 3$ ，则 $17 - 3 a + 15 b =$ ．

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18. 如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若 $A C = 3$ ， $C P = 1$ ，则线段PN的长为.

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19. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．

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20. 如图，将面积相等的正方形 $A B C D$ 和直角三角形 $C E F$ 叠放在一起，则图中阴影部分的面积是.（用含a、b的代数式表示）

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $36 - 27 \times (\frac{7}{3} - \frac{11}{9} + \frac{2}{27})$

(2)、 $- 1^{4} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - | - 9 |$

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22. 解方程：

(1)、 $3 - (x + 2) = 5 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x - 5}{4} + 1$

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23. 先化简，再求值： $- a^{2} b + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b) - (a b^{2} - 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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24. 下面是小明某次作图的过程，已知：如图，线段 $a$ ， $b$ .

做法：①画射线 $A P$ ；

②用圆规在射线 $A P$ 上截取一点 $B$ ，使线段 $A B = a$ ；

③用圆规在射线 $A P$ 上截取一点 $C$ ，使线段 $B C = b$ .

根据小明的作图过程，

(1)、补全所有符合小明作图过程的图形；（保留作图痕迹）

(2)、求线段 $A C$ .（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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25. 《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．试回答：

(1)、设观影教师和学生共x（x $>$ 100）人，
在甲影院的购票花费可表示为；

在乙影院的购票花费可表示为；

(2)、若观影教师和学生共500人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；

(3)、观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？

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26. 综合与实践
已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．

(1)、如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE；

(2)、如图1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）

(3)、将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；

(4)、将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用用含α的式子表示∠DOE.

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