内蒙古自治区通辽市开鲁县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 如果 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，那么这两个数（）

A、都是正数 B、一正一负，且正数的绝对值较大 C、都是负数 D、一正一负，且负数的绝对值较大

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{2}{3} a^{2} b^{3} c$ 是五次单项式 B、 $2 π r$ 的系数是2，次数是2次 C、 $2 a b^{2}$ 与 $3 b a^{2}$ 是同类项 D、 $a^{2} b^{2} - 2 a + 3$ 是四次三项式

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4. 某书中一道方程题： $2 (x - 3) - Δ = x + 1$ ， $Δ$ 处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 $x = 9$ ，那么 $Δ$ 处应该是数字（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 钟表上9点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（）

A、90° B、105° C、110° D、120°

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7. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）

A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、8cm或11cm

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8. 某校课外活动课中，手工制作班的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，设需要 $x$ 张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（）

A、 $12 x = 18 (28 - x)$ B、 $12 x = 2 \times 18 (28 - x)$ C、 $12 \times 18 x = 18 (28 - x)$ D、 $2 \times 12 x = 18 (28 - x)$

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9. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按（）折销售的．

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{| m | - 1} = 3$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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13. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

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14. $36 ° 1 6^{'} 1 2^{″} =$ 度．

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15. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若 $∠ A O C = ∠ A O B$ ，则OC的方向是．

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16. 如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；

②CE=BC﹣EB；

③CE=CD+BD﹣AC；

④CE=AE+BC﹣AB．

其中正确的是（填序号）．

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17. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.（用含n的代数式表示）

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三、解答题

18. 计算： ${(- 1)}^{2} - 36 \div (- 6) + 3 \times (- \frac{1}{3})$

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19. 先化简，再求值：
$3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)] + 3 x y^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ .

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20. 解方程：

(1)、 $x - 2 (5 + x) = - 4$

(2)、 $3 x + \frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2 x - 1}{3}$

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21. 列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？

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22. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+100	$- 250$	+400	$- 150$	$- 100$	+350	+150

(1)、根据记录可知前四天共生产多少个口罩？

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

(3)、该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

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23. 如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞 $A B$ ，瓶颈 $B C$ ，标签 $C D$ 和瓶底 $D E$ 四部分，现量得瓶塞 $A B$ 与瓶颈 $B C$ 的高之比 $A B ： B C = 2 ： 3$ ，且瓶底 $D E = \frac{1}{2} A B$ ， $C$ 是 $B D$ 的中点，又量得 $A E = 300 mm$ ．设 $D E$ 的长为 $x mm$ ．

(1)、用含 $x$ 的式子直接表示出 $A B$ ， $B C$ 的长，即 $A B =$ $mm$ ， $B C =$ $mm$ ；

(2)、求标签 $C D$ 的高度．

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24. 已知三角形的第一条边长是 $a + 2 b$ ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的式子表示这个三角形的周长；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，求这个三角形的周长；

(3)、当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长．

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25. 某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单 $x$ 份．

(1)、按甲种方式应收费元，按乙种方式应收费元；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？

(3)、当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？

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26. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O F$ ， $O D$ 分别是 $∠ A O E$ ， $∠ B O E$ 的平分线．

(1)、写出 $∠ D O E$ 的补角；

(2)、若 $∠ B O E = 64 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ B O F$ 的度数；

(3)、射线 $O D$ 与 $O F$ 之间的夹角 $∠ D O F$ 等于多少度？请说明理由．

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