内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、－2 C、0.5 D、－0.5

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2. 在 $- (- 8) ， - 3^{2} ， {(- 1)}^{2021} ， | - 3 |$ 中最小的数是（）

A、 $- (- 8)$ B、 $- 3^{2}$ C、 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $| - 3 |$

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3. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤

①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b；

③在射线PM上画PQ=b，QB=b；

④画射线AM．

你认为顺序正确的是（）

A、①②③④ B、④①③② C、④③①② D、④②①③

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4. 下列说法正确的是（）

A、将3.10万用科学记数法表示为 $3.1 \times 10^{7}$ B、若用科学记数法表示的数为 $2.01 \times 10^{5}$ ，则其原数为20100 C、近似数2.3与2.30精确度相同 D、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10

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5. 如果代数式2y²－y＋1的值为7，那么代数式4y²－2y－5的值等于（）

A、7 B、－7 C、5 D、－5

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6. 若 $| x | = 2 ， | y | = 3$ ，且 $y > x$ ，则 $x^{y}$ 的值为（）

A、8 B、－8或8 C、－8 D、6或－6

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7. 下列结论错误的是（）

A、若a=b，则 $\frac{a}{m^{2} + 2} = \frac{b}{m^{2} + 2}$ B、若 $\frac{a}{m - 1} = \frac{b}{m - 1}$ ，则a=b C、若x=3，则x²=3x D、若ax+2=bx+2，则a=b

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8. 下列说法一定正确的是（）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．

②线段 $A B$ 和线段 $B A$ 不是同一条线段．

③两点之间线段最短

④若 $A P = B P$ ，则点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点

A、③ B、③④ C、①③④ D、①②③④

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9. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）

A、160元 B、180元 C、200元 D、220元

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10. 正方形 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点 $D ， C$ 对应的数分别为0和1，若正方形 $A B C D$ 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 $B$ 所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2021所对应的点是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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二、填空题

11. 写出一个系数为 $- \frac{3}{4}$ 且次数为4的单项式．

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12. 将方程 $3 x + 3 = x - 5$ 移项得 $3 x - x = - 5 - 3$ ，你认为“移项”的依据是．

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13. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 分别沿着 $B E ， B F$ 折叠，使边 $A B ， C B$ 均落在 $B D$ 上，得到折痕 $B E ， B F$ ，如果 $∠ A B E = 15 °$ ，那么 $∠ D B F =$ ．

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14. 在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西55°的方向，同时轮船 $B$ 在南偏西 $65 ° 4 8^{'}$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为．

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15. 在数轴上表示 $a ， b ， c$ 三个数的点的位置如图所示，化简式子： $| a + c | - | b - c |$ 结果为．

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16. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点 $A$ 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是厘米．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{4} - (- \frac{5}{7}) \div (- 5) - 12 \times (\frac{3}{4} - \frac{2}{3})$

(2)、解方程： $\frac{5 y - 7}{6} = \frac{2 y - 1}{4} - 1$

(3)、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{3}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{3})$ ，其中 $x ， y$ 满足 $| x - 2 | + {(y + 1)}^{2} = 0$

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18. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

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19. 如图，是由两个正方形组成的图形．

(1)、用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S．（结果要求化简）

(2)、当a＝4时，求阴影部分的面积．

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20. 如图1，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ B O C = 120 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求 $∠ C O D$ 的度数；请你补全下列解题过程：
∵点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，

∴ $∠ A O B =$ ▲ ；

∵ $∠ B O C = 120 °$ ，

∴ $∠ A O C =$ ▲ ；

∵ $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，

∴ $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （）

∴ $∠ C O D =$ ▲ ．

(2)、在（1）条件下如图2，若 $O E$ 是 $∠ B O C$ 内部一条射线，满足 $∠ C O E ： ∠ B O E = 3 ： 1$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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21.

(1)、若 $a = 3 ， b = 1$ ，则 $a^{2} - 2 a b + b^{2} =$ ； ${(a - b)}^{2} =$ ；若 $a = - 2 ， b = - 1$ ，则 $a^{2} - 2 a b + b^{2} =$ ； ${(a - b)}^{2} =$ ；

(2)、观察比较（1）中两组式子的值，请你猜想a²-2ab+b² (a-b)² ；

(3)、利用（2）中你的猜想，计算： $2021 \times 2021 - 4040 \times 2021 + 2020 \times 2020$ ．

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22. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.

(1)、七（1）班有男生、女生各多少人？

(2)、原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.

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23. 阅读下列材料，并完成任务．
学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．

以无限循环小数 $0. \dot{7} \dot{3} = 0.73737373 \dots$ 为例，它的循环节有两位，若设 $0. \dot{7} \dot{3} = x$ ，由 $0. \dot{7} \dot{3} = 0.73737373 \dots$ 可得， $100 x = 73.737373 \dots$ ，所以 $100 x - x = 73$ ，解方程，得 $x = \frac{73}{99}$ ，于是， $0. \dot{7} \dot{3} = \frac{73}{99}$ ．

(1)、类比应用：（直接写出答案，不写过程） $0. \dot{2} =$ ； $0. \dot{1} \dot{2} =$ ；

(2)、能力提升：将 $1. \dot{2} \dot{3}$ 化为分数形式，写出解答过程；

(3)、拓展探究：请运用上面的方法说明 $0. \dot{9} = 1$ ．

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24. 如图

(1)、如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，图中共有3条线段： $A B ， A C$ 和 $B C$ ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“二倍点”．则线段 $A B$ 上共有个“二倍点”．

(2)、类似的如图1，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，图中共有3个角： $∠ A O B ， ∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“二倍线”．则 $∠ A O B$ 内部共有条“二倍线”．

(3)、如图2，若线段 $A B = 30 c m$ ，点 $M$ 从点 $B$ 的位置开始，以每秒 $2 c m$ 的速度向点 $A$ 运动，当点 $M$ 到达点 $A$ 时停止运动，设 $M$ 运动的时间为 $t$ 秒．问 $t$ 为何值时，点 $M$ 是线段 $A B$ 的“二倍点”．

(4)、如图3，若 $∠ A O B = 150 °$ ，射线 $O M$ 从射线 $O B$ 的位置开始，绕点 $O$ 按逆时针方向以每秒5°的速度向射线 $O A$ 旋转，当射线 $O M$ 到达射线 $O A$ 的位置时停止旋转，设射线 $O M$ 旋转的时间为 $t$ 秒，若射线 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的“二倍线”，求 $t$ 的值．

(5)、在（4）的条件下，同时射线 $O N$ 从射线 $O A$ 的位置开始，绕点 $O$ 按顺时针方向以每秒10°的速度向射线 $O B$ 旋转，当射线 $O N$ 到达射线 $O B$ 的位置时停止旋转，同时射线 $O M$ 也停止旋转．请直接写出当射线 $O M$ 是 $∠ A O N$ 的“二倍线”时 $t$ 的值．

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