内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- | - 2 |$ =（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 我国的领水面积约为370000 $k m^{2}$ ，用科学记数法表示370000这个数为（）

A、37× $10^{4}$ B、3.7× $10^{5}$ C、0.37× $10^{6}$ D、3.7× $10^{6}$

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3. 由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程为一元一次方程的是（　　）

A、y+3=0 B、x+2y=3 C、x²=2x D、 $\frac{1}{y}$ +y=2

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5. 下列说法错误的是（）

A、5y⁴是四次单项式 B、5是单项式 C、 $\frac{a^{2} b^{4}}{3}$ 的系数是 $\frac{1}{3}$ D、3a²+2a²b﹣4b²是二次三项式

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6. 如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、1.5 B、-2.6 C、-1.6 D、2.6

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7. 下面合并同类项正确的是（　　）

A、3x+2x²=5x³ B、2a²b﹣a²b=1 C、﹣ab﹣ab=0 D、﹣y²x+xy²=0

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8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（）

A、38°25′ B、37°45′ C、37°35′ D、127°35′

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10. 下面图形中，射线 $O P$ 是表示北偏东60°方向的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）

A、20 B、60 C、10 D、70

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12. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）

A、144元 B、160元 C、192元 D、200元

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13. 北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）

A、56，47 B、57，48 C、58，45 D、59，44

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14. 下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）

A、10091 B、10095 C、10099 D、10107

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二、填空题

15. 若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为°．

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16. 某轮船顺水航行3h，逆水航行 $2.5 h$ ，已知轮船在静水中的速度是 $a km/h$ ，水流速度是 $b km/h$ ，则轮船顺水比逆水多航行 $km$ ．

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17. 一个多项式加上 $- 2 + x - x^{2}$ 得到 $x^{2} - 1$ ，则这个多项式是．

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18. 如图是一个 $3 \times 3$ 的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出 $m$ 等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}$ ；

(2)、 $2 m^{2} - 4 m + 1 - 2 (m^{2} + 2 m - \frac{1}{2})$ ．

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20. 解方程：

(1)、5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）

(2)、 $\frac{1 - x}{3}$ ﹣x＝3﹣ $\frac{x + 2}{4}$

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21. 如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．

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22. 如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？

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23. 已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h.

(1)、A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？

(2)、A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？

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24. 今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 $c$ 米.

(1)、直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示）

(2)、用含字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 $a = 42$ ， $b = 36$ ， $c = 4$ 时，这两个篮球场占地面积的和.

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25. 某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．

(1)、若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

(3)、当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．

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26. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C ： ∠ B O C = 2 ： 1$ 将一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、将图1中的三角形板绕点 $O$ 按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得 $O M$ 落在射线 $O A$ 上，此时 $O N$ 旋转的角度是°；

(2)、继续将图2中的三角板绕点 $O$ 按顺时针方向旋转至图3的位置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，则 $∠ B O N - ∠ C O M =$ °；

(3)、在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点 $O$ 按每秒钟 $15^{°}$ 的速度旋转，当 $O M$ 恰好为 $∠ B O C$ 的平分线时，此时，三角板绕点 $O$ 运动时间为 ▲ 秒，并说明理由．

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