内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（）

A、 $68 \times 10^{8}$ B、 $6.8 \times 10^{8}$ C、 $6.8 \times 10^{9}$ D、 $0.68 \times 10^{10}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{2}$ C、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ D、 $2 a^{2} b - 2 a b^{2} = 0$

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5. 《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩 $\frac{1}{2}$ 尺，两天之后剩 $\frac{1}{4}$ 尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（）

A、 $\frac{1}{2}$ 尺 B、 $\frac{1}{4}$ 尺 C、 $\frac{1}{8}$ 尺 D、 $\frac{1}{16}$ 尺

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6. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）

A、（2a+2）件 B、（2a+24）件 C、（2a+10）件 D、（2a+14）件

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7. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A、用两个钉子可以把木条钉在墙上 B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D、为了缩短航程把弯曲的河道改直

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8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y - 3$

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9. 若 $| a | = - a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a$ ＞0 B、 $a$ ≥0 C、 $a$ ＜0 D、 $a$ ≤0

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10. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方2剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{2020}$ 等于（）

A、6060 B、8080 C、6058 D、6061

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二、填空题

11. 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为

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12. 单项式﹣2a³b的次数是.

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13. 已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝．

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14. 如图，点A在点O的北偏西 $60 °$ 的方向上，点B在点O的南偏东 $20 °$ 的方向上，那么 $∠ A O B$ 的大小为．

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15. 已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝.

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16. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为．

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17. 从点O引出三条射线OA ， OB ， OC ，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= ．

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三、解答题

18. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图.

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）作射线BC；

（ 3 ）画线段BD；

（ 4 ）连接AC交BD于点E.

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19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(2)、 $4 - {(- 2)}^{2} \times 5 - | - 25 \div 5 |$

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20. 化简求值 $2 (2 x - 3 y - 1) - \frac{1}{3} (9 x + 6 y - 6)$ ，其中x＝2，y＝﹣0.5．

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21. 解方程:

(1)、 $3 x - 2 (x - 1) = 9 - 4 (x + 3)$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 3 + \frac{2 - x}{4}$

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22. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 ° ， ∠ D O A = 150 °$ ， $O M$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．求 $∠ B O C$ 和 $∠ A O M$ 的度数．

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23. 某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）

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24. 2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 3$	$- 5$	$- 2$	$+ 9$	$- 7$	$+ 12$	$- 3$

(1)、求该厂本周实际生产呼吸机的台数；

(2)、求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；

(3)、该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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25. 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，依此类推，第n个数记为 $a_{n}$ ，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中， $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3 ， a_{3} = 5 ， a_{4} = 7 ， a_{5} = 9$ ．规定运算 $sum (a_{1} ： a_{n}) = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中， $sum (a_{1} ： a_{3}) = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1 + 3 + 5 = 9$ ．

(1)、已知一列数 $1 ， - 2 ， 3 ， - 4 ， 5 ， - 6 ， 7 ， - 8 ， 9 ， - 10$ ，则 $a_{3} =$ ， $sum (a_{1} ： a_{10}) =$ ．

(2)、已知一列有规律的数： ${(- 1)}^{1} \times 1 ， {(- 1)}^{2} \times 2 ， {(- 1)}^{3} \times 3 ， {(- 1)}^{4} \times 4 ， \dots$ ，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①求 $sum (a_{1} ： a_{2020})$ 的值；

②是否有正整数n满足等式 $sum (a_{1} ： a_{n}) = - 50$ 成立？如果有，求n的值，如果没有，说明理由．

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26. 已知数轴上三点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 表示的数分别为4、0、 $- 2$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

(1)、当点 $P$ 到点 $A$ 的距离与点 $P$ 到点 $B$ 的距离相等时，点 $P$ 在数轴上表示的数是.

(2)、另一动点 $R$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $R$ 同时出发，问点 $P$ 运动多长时间追上点 $R$ ？

(3)、若点 $M$ 为 $A P$ 的中点，点 $N$ 为 $P B$ 的中点，点 $P$ 在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 $M N$ 的长度.

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