辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 单项式-5ab的系数与次数分别为（）

A、5，1 B、 $- 5$ ，1 C、5，2 D、－5，2

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3. 下列从左到右的变式正确的是（）

A、 $- a + b + c = - (a + b - c)$ B、 $- (a - b + c) = - a + b - c$ C、 $a - b + c = - (a + b - c)$ D、 $- (a - b + c) = - a - b - c$

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4. 下列计算正确的是（ )

A、a·a $^{2}$ ＝a $^{2}$ B、a $^{2}$ ＋a $^{4}$ ＝a $^{8}$ C、(ab) $^{3}$ ＝ab $^{3}$ D、a $^{3}$ ÷a＝a $^{2}$

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5. 已知 $2 x^{n + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $n$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）

A、华为手机的市场占有率 B、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D、“现代”汽车每百公里的耗油量

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7. 解方程 $1 - \frac{x + 1}{2} = \frac{x}{4}$ ，去分母，去括号得（）

A、 $1 - 2 x + 2 = x$ B、 $1 - 2 x - 2 = x$ C、 $4 - 2 x + 2 = x$ D、 $4 - 2 x - 2 = x$

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8. 如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）

A、2 B、12 C、14 D、15

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9. 某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（　　）

A、36元 B、48元 C、50元 D、54元

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10. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x - 8}{2}$

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二、填空题

11. 用科学记数法表示：6400000= ．

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12. 点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是．

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13. 小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择统计图．

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14. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为．

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15. 已知关于x的方程2x＋ $\frac{1}{5}$ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝.

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16. 如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝ $\frac{2}{3}$ PB，则这条绳子的原长为．

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三、解答题n

17. 计算：（﹣1）²﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣ $\frac{1}{3}$ ）．

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18. 解方程： $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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19. 先化简，再求值：
$4 (3 a^{2} - a b^{3}) - 3 (4 a^{2} - 2 a b^{3})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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20. 如图，是由 $6$ 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；

(2)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

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21. 已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°（已知）．

∴ ▲ ＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．

∵OF平分∠AOE（已知）．

∴∠AOE＝2∠ ▲ （角平分线定义）．

∵点O是直线AB上一点（已知）．

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝ ▲ （平角定义）．

∵点O是直线CD上一点（已知），

∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣ ▲ ＝ ▲ （平角定义）．

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22. 为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；

(3)、已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人．

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23. 如图，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．

(1)、若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．

(2)、如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．

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24. 如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)、当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距个单位长度（用含t的代数式填空）．

(2)、若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；

②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．

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