辽宁省抚顺市抚顺县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 $120$ 元记作 $+ 120$ 元，则 $- 70$ 元表示（）

A、收入 $70$ 元 B、支出 $70$ 元 C、收入 $50$ 元 D、支出 $50$ 元

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2. 对于多项式4x²﹣3，下列说法错误的是（）

A、系数为4 B、次数为2 C、常数项为﹣3 D、次数最高项为4x²

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3. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6 500 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 500 000用科学记数法表示为（）

A、 $65 \times 10^{5}$ B、 $6.5 \times 10^{5}$ C、 $6.5 \times 10^{6}$ D、 $0.65 \times 10^{6}$

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4. 若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）

A、﹣1 B、5 C、1 D、﹣5

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5. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30± $0.02$ 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）

A、30mm B、30.03mm C、30.3mm D、30.04mm

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7. 若x²﹣3x﹣2＝0，则2x²﹣6x+2020的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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8. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、不能说明什么问题

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9. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 $\frac{4}{5}$ （x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（）

A、原价减去8元后再打8折 B、原价打8折后再减去8元 C、原价打2折后再减去8元 D、原价打8折后再减去10元

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10. 河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 $x$ 名，则可列方程为（）

A、 $20 x = 15 (34 - x)$ B、 $2 \times 20 x = 3 \times 15 (34 - x)$ C、 $3 \times 20 x = 2 \times 15 (34 - x)$ D、 $3 \times 20 (34 - x) = 2 \times 15 x$

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二、填空题

11. 在﹣1，2，﹣3，4这四个数中比﹣2小的数是．

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12. （﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝．

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13. 下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中是平面图形．（填序号）

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14. 三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为．

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15. 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是．

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16. 新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．

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17. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知bc＜0，则说明原点在第部分．

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18. 某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{2}{3}$ ）×（﹣1 $\frac{1}{2}$ ） $\div \frac{1}{4}$ ；

(2)、（﹣1）²⁰²¹﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣2）²]；

(3)、先化简，再求值： $\frac{1}{3}$ ab﹣ $\frac{1}{2}$ a²+ $\frac{1}{4}$ a²﹣（﹣ $\frac{2}{3}$ ab），其中a、b满足条件：x^2ay^b+1与2xy³是同类项．

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20. 解方程：

(1)、5x﹣（3x﹣1）＝x﹣2；

(2)、 $\frac{x + 2}{2}$ ＝ $\frac{2 - x}{3} + \frac{2 x + 1}{4}$ ．

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21. 出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：

(1)、小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

(2)、若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？

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22. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

(1)、用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；

(2)、请求出草坪的周长；

(3)、当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

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23. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺，问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，同学们，请你们根据题意，列出方程，求出绳子的长度．

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24. 如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

(1)、请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；

(2)、如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．

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25. 某市居民使用自来水按月收费，标准如下：

标准	用水量（单位：每户每月）	收费标准
一	0～10m³（含10m³）	a元/m³
二	10～20m³（含20m³）	0～10m³（含10m³）	a元/m³
		10～20m³（含20m³）	1.5a元/m³
三	20m³以上	0～10m³（含10m³）	a元/m³
		10～20m³（含20m³）	1.5a元/m³
		20m³以上	2a元/m³

(1)、小明家10月用水10m³ ，小明妈妈交了30元，则a的值为元；

(2)、在（1）的条件下，小明家11月份用水xm³ ，超过10m³ ，但不足20m³；12月份用水比11月份多10m³ ，

①11月份应交水费 ▲ 元；（用含x的式子表示）

②12月份应交水费 ▲ 元；（用含x的式子表示）

③若小明家11、12两个月共交水费147元，请求出x的值．

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26. 如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位；s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s

(1)、请求出线段AC的长；

(2)、若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；

(3)、请求出点P出发多少秒后追上点Q；

(4)、请直接写出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm．

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