辽宁省大连市高新园区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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2. 下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国首艘国产航母在大连下水，其排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 10^{5}$ B、 $6.5 \times 10^{4}$ C、 $0.65 \times 10^{5}$ D、 $65 \times 10^{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 a - a = 4$ C、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$ D、 $3 a b + 4 a b = 7 a b$

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5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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6. 如果方程 $2 x = 4$ 与方程 $3 x + k = 10$ 的解相同，则k的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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7.
如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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8. 已知 $a^{2} - a b = 3 ， a b - b^{2} = - 2$ ，则式子 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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9. 小王家今年甲苹果园有苹果9000千克，乙苹果园有苹果6000千克，因客户订单要求，需要从乙苹果园运部分苹果到甲苹果园，使甲苹果园苹果数量刚好是乙苹果园的2倍．设从乙苹果园运苹果x千克到甲苹果园，则可列方程为（）

A、 $9000 = 2 (6000 + x)$ B、 $9000 - x = 2 \times 6000$ C、 $9000 - x = 2 (6000 + x)$ D、 $9000 + x = 2 (6000 - x)$

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10. 如图，已知 $∠ C O B = 2 ∠ A O C ， O D$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ C O D = 18 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $96 °$ B、 $100 °$ C、 $108 °$ D、 $112 °$

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二、填空题

11. 在 $0, 1, \frac{1}{2}, - 1$ 这四个数中，最小的数是.

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12. $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余， $∠ A = 28 ° 3 8^{'}$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 若 ${(a - 1)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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14. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为．

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15. 如图，两只船A，B分别在海岛O的北偏东 $30 °$ 和东南方向，则两只船A，B与海岛O形成的夹角 $∠ A O B$ 的度数为 $°$ ．

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16. 如图，点C是线段 $A B$ 的中点，点E在线段 $A B$ 上，点D是线段 $A E$ 的中点， $B E = a$ ，则线段 $C D$ 的长为（用含a的式子表示）．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 9 \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$ ．

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18. 先化简，再求值： $5 x y - (x^{2} + x y - 2 y^{2}) + 2 (x^{2} - 2 x y)$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ ．

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19. 如图：

(1)、如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．
①连接 $A B$ ；

②画射线 $C A$ ；

③画直线 $B C$ ；

(2)、如图2，已知线段 $A B$ ．
①画图：延长 $A B$ 到C，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

②若D为 $A C$ 的中点，且 $D C = 3$ ，求线段 $B C$ 的长．

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20. 有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正､负数来表示，记录如下表：

与标准重量的差值（单位：千克）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	2.5
箱数	1	3	2	1	1	2

(1)、10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？

(2)、与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？

(3)、若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？

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21. 一件商品按进价提高30%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利20元，这件商品的进价是多少元？

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22. 设x､y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算 $\oplus$ 为： $x \oplus y = {\begin{array}{l} 2 x + 3 y - 1 (x \geq y) \\ 3 x + 2 y - 1 (x < y) \end{array}$

(1)、填空： $5 \oplus 2 =$ ， $(- 3) \oplus 1 =$ ；

(2)、若 $(m - 1) \oplus (m + 2) = 10$ ，求m的值．

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23. 已知点D为线段 $A B$ 的中点，点C在线段 $A B$ 上．

(1)、如图1，若 $A C = 8 cm ， B C = 6 cm$ ，求线段 $C D$ 的长；

(2)、如图2，若 $B C = 2 C D$ ，点E为 $B D$ 中点， $A E = 18 cm$ ，求线段 $A B$ 的长．

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24. 下表是中国移动两种“

4

G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月租费

（元）

主叫通话

（分钟）

上网流量

（G）

接听

主叫超时部分

（元/分钟）

超出流量部分

（元/G）

方式一

200

免费

0.15

方式二

300

免费

0.10

(1)、若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；

(2)、若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？

(3)、若某月小张上网流量为

4

G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，在 $∠ A O B$ 内部作射线 $O C$ ， $O D$ ， $O C$ 在 $O D$ 左侧，且 $∠ A O B = 2 ∠ C O D$ ．

(1)、图1中，若 $∠ A O B = 160 ° ， O E$ 平分 $∠ A O C ， O F$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ E O F =$ $°$ ；

(2)、如图2， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，探究 $∠ B O D$ 与 $∠ C O E$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、设 $∠ C O D = m °$ ，过点O作射线 $O E$ ，使 $O C$ 为 $∠ A O E$ 的平分线，再作 $∠ C O D$ 的角平分线 $O F$ ，若 $∠ E O C = 3 ∠ E O F$ ，画出相应的图形并求 $∠ A O E$ 的度数（用含m的式子表示）．

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26. 如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且 $O A = 2 O B$ ，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、若点A表示的数为 $- 12$ ，则点B表示的数为，线段 $A B$ 中点表示的数为；

(2)、在（1）的条件下，若 $2 O P - O Q = \frac{1}{2} A B$ ，求t的值；

(3)、当点P在线段 $A O$ 上运动时，若 $| A P - B P | = O P$ ，请探究线段 $O P$ 与线段 $A B$ 之间的数量关系，并说明理由．

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