江西省上饶市余干县八校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是-1，那么点 $B$ 表示的数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 2020年我国北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成，北斗卫星原子钟的质量和指标授时精度相当于300万年只有1秒误差，将300万用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3 \times 10^{6}$ B、 $3 \times 10^{5}$ C、 $3 \times 10^{6}$ D、 $\frac{10 n}{n + 1}$

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3.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列合并同类项正确的是（）

A、 $x^{2} y - 3 y x^{2} = - 2 x^{2} y$ B、 $2 x + 2 y = 4 x y$ C、 $4 x y - x y = 3$ D、 $x^{2} + x = x^{3}$

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5. 如图，下列说法正确的是（）

A、图中有两条线段 B、图中共有6条射线 C、射线 $A B$ 与射线 $B C$ 是同一射线 D、直线 $A C$ 与直线 $B C$ 不同

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6. 在纪念抗美援朝胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看有关题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．求甲、乙两种门票每张各多少元？设乙种门票每张 $x$ 元，根据题意可列方程为（）

A、 $10 (x + 6) + 15 x = 660$ B、 $10 x + 15 x = 660$ C、 $10 x + 15 (x + 6) = 660$ D、 $10 x + 6 + 15 x = 660$

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二、填空题

7. －5的相反数是．

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8. 单项式 $- \frac{2 x y}{3}$ 与 $x^{3}$ 的系数之和为．

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9. 一个角的度数为 $32 ° 1 0^{'}$ ，则这个角的余角的度数为．

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10. 已知 $x - 2 y = - 3$ ，那么代数式 $3 - 2 x + 4 y$ 的值是．

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11. 关于 $x$ 的方程 $2 a + x = 0$ 与方程 $3 (x - 9) = x + 1$ 的解相同，则 $a$ 的值为．

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12. 在同一平面内， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 20 °$ ， $∠ C O D = 50 °$ ， $∠ C O D$ 至少有一边在 $∠ A O B$ 内部，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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13. 如图，用斜框在月历中圈出 $2 \times 2$ 个数，若斜框里的四个数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，其中 $a$ 与 $b$ ， $c$ 与 $d$ 分别是同行相邻的数， $a$ 与 $d$ 同列相邻．

(1)、 $a - b =$ ， $d - a =$ ；

(2)、若 $a + b = 23$ ，则 $c + d$ 的值为；

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三、解答题

14.

(1)、把有理数 $\frac{2}{3}$ ， $- (+ \frac{3}{4})$ ，0， $| - 2 |$ 用“>”连接起来；

(2)、计算： $(- 2) \times 6 - 2^{3}$ ．

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15. 计算： $3 a^{2} b - 5 (a b^{2} + \frac{3}{5} a^{2} b) + a b^{2}$ ．

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16. 如图，已知平面上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

（ 1 ）画直线 $A B$ ；

（ 2 ）画射线 $A C$ ，在射线上取点 $D$ ，使 $C D = A C$ ；（用尺规作图，并保留作图痕迹）

（ 3 ）连接 $B D$ ．

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17. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{5 x - 3}{6}$ ．

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18. 如图，已知 $O$ 是直线 $A C$ 上一点， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O B = 160 °$ ， $O E ⊥ A C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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19. 先化简，再求值： $2 x^{2} - 3 (3 x^{2} - 2 y) + 5 (x^{2} - y)$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = 2$ ．

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20. 已知射线 $A B$ ，线段 $A B = 6$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，使 $A P = 3 P B$ ， $Q$ 为 $P B$ 的中点．

（ 1 ）根据题意，画出图形；

（ 2 ）求线段 $A Q$ 的长．

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21. 进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．

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22. 观察下列一组单项式： $2 a$ ， $- a^{2}$ ， $\frac{4}{5} a^{3}$ ， $- \frac{5}{7} a^{4}$ ，…．

(1)、直接写出第5个单项式为，第6个单项式；

(2)、直接写出第 $n$ 个单项式：（ $n$ 为正整数）；

(3)、是否存在某一项的系数为 $- \frac{7}{13}$ 的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．

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23. 如图， $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上有一动点 $P$ ，从距离 $O$ 点 $20 c m$ 的点 $M$ 处出发，沿线段 $M O$ ，射线 $O B$ 运动，速度为 $3 c m / s$ ；动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 运动，速度为 $2 c m / s$ ． $P$ ， $Q$ 同时出发，设运动时间是 $t (s)$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $M O$ 上运动时， $P O =$ $c m$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $P$ 在 $M O$ 上运动时， $t$ 为何值，能使 $O P = O Q$ ？

(3)、若点 $Q$ 运动到距离 $O$ 点 $16 c m$ 的点 $N$ 处停止，在点 $Q$ 停止运动前，点 $P$ 能否追上点 $Q$ ？如果能，求出 $t$ 的值；如果不能，请说出理由；

(4)、若 $P$ 、 $Q$ 两点不停止运动，当 $t$ 为何值时，它们相距 $1 c m$ ．

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