人教版数学七年级上册第三单元一元一次方程单元测试卷

试卷更新日期：2021-11-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 将方程 $3 x - 4 y = 5$ 变形为用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为（）

A、 $y = \frac{3 x - 5}{4}$ B、 $y = \frac{3 x + 5}{4}$ C、 $y = \frac{- 3 x + 5}{4}$ D、 $y = \frac{- 3 x - 5}{4}$

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2. 根据等式的性质，下列变形中正确的为（）

A、若 $x^{2} = 5 x$ ，则 $x = 5$ B、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，则 $b x = b y$ C、若 $a^{2} x = a^{2} y$ ，则 $x = y$ D、若 $- \frac{3}{2} k = 8$ ，则 $k = - 12$

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3. 下列解方程的过程中，移项错误的（）

A、方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6 B、方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6 C、方程3x＝4-x变形为3x+x＝4 D、方程4-x＝3x变形为x+3x＝4

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4. 若关于 $x$ 的方程 $2 k - 3 x = 4$ 与 $x - 2 = 0$ 的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $10$ C、 $- 5$ D、 $5$

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5. 关于x的方程3﹣ $\frac{3 a - x}{2}$ =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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6. 把方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 4$ B、 $2 (x + 1) - x - 1 = 1$ C、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 1$ D、 $2 (x + 1) - (x - 1) = 2$

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7. 把方程 $\frac{x}{0.3} - \frac{0.15 - 0.7 x}{0.02} = 1$ 分母化为整数，正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} x - \frac{15 - 70 x}{2} = 1$ B、 $\frac{10}{3} x - \frac{15 - 70 x}{2} = 1$ C、 $\frac{10}{3} x - \frac{15 - 7 x}{2} = 1$ D、 $\frac{10}{3} x - \frac{1.5 - 7 x}{2} = 1$

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8. 已知关于x的一元一次方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 3}{2} - 1$ 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、2 D、6

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9. 某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（）

A、60元 B、70元 C、80元 D、86元

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10. 某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 $40 ％$ ，一件降价 $20 ％$ ，则最后是（）

A、无法确定 B、亏本3元 C、盈利3元 D、不赢不亏

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二、填空题

11. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是.

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12. 用方程表示“x的 $\frac{1}{3}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的和是6”是．

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13. 如果 $2 x + 3$ 的值与 $31 - x$ 的值互为相反数，那么 $x$ 等于.

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14. 方程2x+1=3与2- $\frac{a - x}{3}$ =0的解相同，则a的值为。

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15. 当a＝时，关于x的方程 $\frac{x + 2}{3} - \frac{3 x + a}{6} =1$ 的解是x＝－1.

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三、计算题

16. 解方程：

(1)、 $3 x - 5 = 8$

(2)、 $- 2 x + 3 = 4 x - 9$

(3)、 $3 (x + 2) - 2 (x + 2) = 2 x + 4$

(4)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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四、综合题

17. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题

\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1

，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

解方程 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1$ ．

解： $\frac{3 x + 1}{2} \times 4 - \frac{x - 7}{4} \times 4 = 1 \times 4$ …第①步

$2 (3 x + 1) - x - 7 = 4$ ……第②步

$6 x + 2 - x - 7 = 4$ ……第③步

$6 x - x = 4 - 2 + 7$ ……第④步

$5 x = 9$ …………第⑤步

$x = \frac{9}{5}$ ． ………第⑥步

乙同学：

解方程 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{x - 7}{4} = 1$ ．

解： $\frac{3 x + 1}{2} \times 4 - \frac{x - 7}{4} \times 4 = 1$ …第①步

$2 (3 x + 1) - x + 7 = 1$ ……第②步

$6 x + 2 - x + 7 = 1$ ……第③步

$6 x - x = 1 - 2 - 7$ ……第④步

$5 x = - 8$ …………第⑤步

$x = - \frac{8}{5}$ ． ………第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

(1)、我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；

(2)、该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；

(3)、请写出正确的解答过程．

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18. 暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为 $35600$ 平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多 $20$ 平方米，甲装饰公司 $8$ 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 $9$ 名工人一天粉刷的面积．

(1)、求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．

(2)、若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多 $2$ 人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷 $\frac{1}{44}$ ，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．

(3)、在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷 $2$ 天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了 $1$ 台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷 $1800$ 平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了 $\frac{1}{10}$ ，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为 $2$ 元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．

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19. 列方程解应用题：
为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．

(1)、甲、乙两队合做需要几天完成？

(2)、若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？

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20. 某超市第一次用6200元购进了甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的件数的4倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

25

售价（元/件）

25

35

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多1000元，那么a的值是多少.

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	甲	乙
进价（元/件）	20	25
售价（元/件）	25	35

人教版数学七年级上册第三单元 一元一次方程单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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