陕西省陈仓区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-11-12 类型：期中考试

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一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合 $M = {a | \frac{6}{5 - a} \in N_{+}$ 且 $a \in Z}$ ，则M等于（）

A、 ${2, 3}$ B、 ${1, 2, 3, 4}$ C、 ${1, 2, 3, 6}$ D、 ${- 1, 2, 3, 4}$

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2. 有下列说法：
⑴0与 ${0}$ 表示同一个集合（2）由 $1 ， 2 ， 3$ 组成的集合可表示为 ${1 ， 2 ， 3}$ 或 ${3 ， 2 ， 1}$ ；（3）方程 ${(x - 1)}^{2} (x - 2) = 0$ 的所有解的集合可表示为 ${1 ， 1 ， 2}$ ；（4）集合 ${x | 4 < x < 5}$ 是有限集．其中正确的说法是（）

A、（1）、（4） B、（3）、（4） C、（2） D、（3）

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3. 已知 $x^{2} \in {1 ，$ 0， $x}$ ，则实数x的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、±1

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4. 已知集合 $M = {x | - 4 < x < 2} ， N = {x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ，则 $M \cap N$ =（）

A、 ${x | - 4 < x < 3}$ B、 ${x | - 4 < x < - 2}$ C、 ${x | - 2 < x < 2}$ D、 ${x | 2 < x < 3}$

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5. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $[1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

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6. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数 $y = f (x)$ 定义域是 $[- 2, 3]$ ，则 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域是（）

A、 $[0, \frac{5}{2}]$ B、 $[- 1, 4]$ C、 $[- \frac{1}{2} ， 2]$ D、 $[- 5, 5]$

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8. 若函数 $f (x) = x^{2} + (m + 1) x + 3$ 在区间 $(3, 5)$ 内存在最小值，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(5, 9)$ B、 $(- 11, - 7)$ C、 $[5, 9]$ D、 $[- 11, - 7]$

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9. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = | x |$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ， $g (x) = x + 1$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ ， $g (x) = {\begin{matrix} 1, x \geq 0, \\ - 1, x < 0. \end{matrix}$

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10. 若 $x < 3$ ，则 $\sqrt{9 - 6 x + x^{2}} - | x - 6 |$ 的值是（）

A、-3 B、3 C、-9 D、9

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11. 函数 $y = a^{x} - \frac{1}{a} (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知函数 $y = {log}_{a} (x + 3) - 1 ($ 其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点A ，若点A也在函数 $f (x) = 3^{x} + b$ 的图象上，则的值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知集合 $A = {4, 2 a + 1, a}$ ， $B = {a - 3, 4 - a, 3}$ 且 $A \cap B = {3}$ ，则 $a$ 的取值为.

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14. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 2$ ，且对任意的实数x ，都有 $f (x + 1) = f (x) + 1$ 成立，则 $f (2021) =$ ．

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15. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + 3 ， x \in (- 2 ， 0)$ 的值域为．

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16. 已知方程 $2 x^{2} + (m + 2) x + m = 0$ 有一正根一负根，则实数m的取值范围是．

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三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 集合 $A = {x | 3 \leq x < 10}$ ， $B = {x | 1 < 3 x - 5 < 16}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ，

(1)、求 $f (2) + f (\frac{1}{2})$ ， $f (3) + f (\frac{1}{3})$ 的值；

(2)、求证 $f (x) + f (\frac{1}{x})$ 是定值．

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19. 计算；

(1)、 ${(2 \frac{7}{9})}^{0.5} + 2 l o g_{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ 的值；

(2)、已知 $m = l g 2$ ， $10^{n} = 3$ ，计算 $10^{\frac{3 m - 2 n}{2}}$ 的值．

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20. 已知指数函数 $f (x) = a^{x} (a > 0 且 a \neq 1)$ 经过点 $(3 ， 27)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及 $f (- 1)$ 的值；

(2)、若 $f (x - 1) > f (- x)$ ，求x的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = {log}_{a}^{} \sqrt{2_{}^{x} - 1}$ ， $(a > 0$ ，且 $a \neq 1)$

(1)、求 $f (x)$ 的定义域

(2)、若 $f (2) = \frac{1}{2}$ ，求使 $f (x) > 0$ 的x的取值范围

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22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)、设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；

(2)、当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

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