浙教版数学八上第5章一次函数优生综合题特训

试卷更新日期：2021-11-11 类型：复习试卷

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一、综合题

1. 下图为小强在早晨S时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题：

(1)、图象中自变量是，因变量是；

(2)、9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是千米，千米，千米；

(3)、小强休息了多长时间：小时；

(4)、求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.

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2. 地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

(1)、在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

(2)、如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b ， 0)，且a ， b满足 ${\begin{matrix} a + b = 12 \\ 2 a - b = 6 \end{matrix}$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP ，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q ，延长BQ交y轴于点C ，设点P的运动时间为t秒， $△$ BOC的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(3)、在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G ，当 $S_{△ B O C} ＝ \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ 时，求t的值和G点坐标．

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），AB $//$ x轴，且OA=AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y．

(1)、求∠C的度数；

(2)、求y与x的函数关系式．

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5. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $A_{1}$ 为边 $C D$ 上的一个动点（不与点 $C$ 、 $D$ 重合），将正方形纸片翻折，使得点 $A$ 落在点 $A_{1}$ 处，点 $B$ 落在点 $B_{1}$ 处， $A_{1} B_{1}$ 交边 $B C$ 于点 $H$ ，折痕为 $M N$ ，联结 $A A_{1}$ 交边 $M N$ 于点 $O$ ．

(1)、求证： $A A_{1} = M N$ .

(2)、当 $A_{1}$ 在边 $C D$ 的运动时，设 $A_{1} D = x$ ，梯形 $A B N M$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并写出定义域．

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l₂： $y = 2 x - \frac{9}{2}$ 折叠，点B落在y细的点C处.

(1)、点C的坐标为：

(2)、若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB 与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M(m，3)和点P，使四边形EFMP为正方形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是直线AB上的动点，当S_△OBP＝ $\frac{1}{4}$ S_△OAP时，求点P的坐标；

(3)、将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是x_M ， x_N ，且x_M＜x_N），MN＝4 $\sqrt{2}$ ，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 经过 $A (4 ， 1)$ 和 $B (7 ， 2)$ 两点．

(1)、求直线的表达式；

(2)、如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 $l_{2}$ 和直线 $l_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，过点 $C (m ， 0)$ 作垂直于 $x$ 轴的直线 $l_{3} ， l_{5}$ 与 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的区域为“ $W$ ”（不包含边界）．
①当 $m = 3$ 时，求区域“ $W$ ”内整点的个数；

②如果区域“ $W$ ”内恰好有 $6$ 个整点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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9. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，直线 $y = 2 x + 6$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ，且 $A O = B C$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 在线段 $A C$ 上（不与 $A ， C$ 重合），连接 $P B$ 交 $O A$ 于点 $D$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $Δ A B P$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数解析式；

(3)、在图2中， $∠ P B C = 30 °$ 时，求 $Δ A B P$ 的面积．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l ，将直线l沿y轴上下平移．

(1)、当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；

(2)、当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F ，连接BE、BF ，求△BEF的面积．

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11. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)、求证：△BOC≌△CED；

(2)、如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C ，已知△ABC面积为10．

(1)、点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；

(2)、如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE＝DF ，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；

(3)、如图2，若G为线段BC上一点，且满足S_△ABG＝S_△ABO ，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N ，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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13. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

(1)、慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

(2)、解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

(3)、求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？

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14. 如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点

(1)、求点B的坐标；

(2)、点A(x，y)是直线y= 2x-1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)、探究：①当点A的坐标是多少时，△AOB的面积为 $\frac{1}{4}$ ，并说明理由；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的三个P点坐标即可；若不存在，请说明理由。

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15. 如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)．

(1)、求k的值；

(2)、若点P(x，y)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、在(2)的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 $\frac{27}{8}$ ？

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16. 探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线 $A B$ 上的三点 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 5)$ ， $C (4 ， 9)$ ，有 $k_{A B} = \frac{5 - 3}{2 - 1} = 2$ ， $k_{A C} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = 2$ ， $k_{A B} = k_{A C}$ ，兴趣小组提出猜想：若直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 上任意两点 $P (x_{1} ， y)$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ $(x_{1} \neq x_{2})$ ，则 $k_{P Q} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立， $k_{P Q}$ 是定值，并且是直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 中的 $k$ ，叫做这条直线的斜率.

(1)、请你应用以上规律直接写出过 $S (- 2 ， - 2)$ ， $T (4 ， 2)$ 两点的直线 $S T$ 的斜率 $k_{S T} =$ .

(2)、探究活动二：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.
如图2，直线 $D E$ 与直线 $D F$ 垂直于点 $D$ ，且 $D (2 ， 2)$ ， $E (1 ， 4)$ ， $F (4 ， 3)$ .请求出直线 $D E$ 与直线 $D F$ 的斜率之积.并写出你发现的结论.

(3)、综合应用：
如图3， $M (1 ， 2)$ ， $N (4 ， 5)$ ，请结合探究活动二的结论，求出过点 $N$ 且与直线 $M N$ 垂直的直线的解析式.

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17. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）.

(1)、甲、乙中，先完成40个零件的生产任务.

(2)、甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件.

(3)、甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了小时.

(4)、在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 1)$ ，点 $B (4 ， 2)$ ，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $A^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为；

(2)、已知一次函数的图象经过点 $A^{'}$ 与 $B$ ，求这个一次函数的解析式；

(3)、点 $P (x ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，当 $x =$ 时， $△ P A B$ 的周长最小；

(4)、点 $C (t ， 0)$ ， $D (t + 2 ， 0)$ 是 $x$ 轴上的两个动点，当 $t =$ 时，四边形 $A C D B$ 的周长最小；

(5)、点 $M (m ， 0)$ ，点 $N (0 ， n)$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的动点，当四边形 $A N M B$ 的周长最小时， $m + n =$ ，此时四边形 $A N M B$ 的面积为．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $C B = 3 C A$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $O$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为 $B^{'}$ ，折痕为CE，已知 $O C ： O B^{'} = 4 ： 3$ ．

(1)、求点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求折痕CE所在直线的解析式；

(3)、若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

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21. 甲、乙两人沿同一路线从学校出发到图书馆，甲先步行出发，6分钟后乙骑自行车出发，乙比甲先到图书馆，甲、乙两人在此过程中以各自的速度匀速运动．甲、乙两人离学校的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图1所示，甲、乙两人间的距离S（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图2所示．

(1)、图1中甲运动的图象是，乙运动的图象是；（填m、n）

(2)、甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；

(3)、图2中，a= ，b= ；

(4)、图2中，求线段EF所在直线的函数解析式．

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22. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + b$ 交 $x$ 轴于点 $A (8 ， 0)$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图2，直线 $B C$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，且 $A B = A C$ ， $P$ 为线段 $B C$ 上一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $A B$ 于点 $Q$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $P Q$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下， $M$ 为 $C B$ 延长线上一点，且 $B M = C P$ ，在线段 $A B$ 上是否存在点 $N$ ，使 $△ P M N$ 是以 $P M$ 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+ $\frac{16}{3}$ 交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC＝1．

(1)、如图（1），求直线BC的解析式；

(2)、如图（2），点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA＝45°，求d的值．

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24. 为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：
甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元.

(1)、填空：a＝.

(2)、如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式.

(3)、如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？

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