青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\cos \frac{13 π}{6} =$ （）．

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 设全集 $U$ 为实数集R，已知集合 $A = {x | x \geq 3}$ ， $B = {x | 0 < x < 3}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 0]$ D、 $(- \infty ， 0] \cup {3}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 图象的对称轴方程为（）

A、 $x = \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ B、 $x = \frac{π}{8} + k π (k \in Z)$ C、 $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ D、 $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

查看试题解析
4. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，且 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $| 2 \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \log_{2} x - \frac{5}{x + 2}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 5)$

查看试题解析
6. 计算： $\log_{3} 27 + 9^{- \frac{1}{2}} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、0 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{28}{3}$

查看试题解析
7. 已知某扇形的弧长为 $\frac{3 π}{2}$ ，圆心角为 $\frac{π}{2}$ ，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{9 π}{4}$

查看试题解析
8. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = 3^{x} + 4$ ，则 $f (- 1) + f (0) =$ （）

A、－7 B、7 C、－1 D、1

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | \leq \frac{π}{2}$ ）的图象如图所示，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ D、 $2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2^{| x |}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知 $△ A B C$ 外接圆圆心为 $O$ ， G为 $△ A B C$ 所在平面内一点，且 $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ．若 $\vec{A B} + \vec{A C} =$ $\frac{5}{2} \vec{A O}$ ，则 $\sin ∠ B O G =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{15}}{8}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 4 ， x \leq 0 ， \\ | \log_{2} x | ， x > 0 ， \end{array}$ 存在 $a < b < c$ ，使得 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，现有以下三个结论：① $b c = 1$ ；② $1 < c < 16$ ；③ $- 2 < a b c \leq 0$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = \tan x$ 在 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值为．

查看试题解析
14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 4 - x ， x \leq 0 ， \\ 2^{x} ， x > 0 ， \end{array}$ 则 $f (f (- 1)) =$ ．

查看试题解析
15. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，若 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递减，且 $f (4) = 1$ ，则满足 $f (3 a - 5) > 1$ 的a的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = 1 - \sin (\frac{π}{3} x + \frac{π}{6})$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot f (2020) =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | \frac{1}{3} < 3^{x} \leq 9}$ ， $B = {x | x < a$ 或 $x > a + 2}$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18. 已知 $\frac{\sin α}{3 \sin α - \cos α} = 1$ ．

(1)、若 $α$ 为锐角，求 $\cos (α + \frac{4 π}{3})$ ；

(2)、求 $\tan (2 α + \frac{π}{4})$ ．

查看试题解析
19. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\vec{a} = (2 ， 1)$ ．

(1)、若 $| \vec{c} | = 2 \sqrt{5}$ ，且 $\vec{c} // \vec{a}$ ，求向量 $\vec{c}$ 的坐标；

(2)、若 $\vec{b} = (1 ， m)$ （ $m \in R$ ），且 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ 的余弦值．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (2 - 2 x) + \log_{a} (x + 4)$ ，其中 $a > 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最大值为2.求a的值.

查看试题解析
21. 已知向量 $\vec{a} = (\sin x ， - m \cos x)$ ， $\vec{b} = (\cos x ， \cos x)$ ，函数 $f (x) = 2 \vec{a} \cdot \vec{b} + m (m \in R)$ ．

(1)、若 $m = 1$ ，求 $f (x)$ 的单调减区间；

(2)、若 $m = \sqrt{3}$ ，将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度后，得到函数 $g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最值．

查看试题解析
22. 定义在区间 $D$ 上的函数 $f (x)$ ，如果对于任意的 $x$ 属于 $D$ ，存在常数 $m$ ， $M$ 使得 $m \leq f (x) \leq M$ ，则称 $f (x)$ 是区间 $D$ 上的有界函数．其中 $m$ 称为 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的下界， $M$ 称为 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的上界．已知函数 $f (x) = \frac{2^{x + 1} + a}{2^{x} - 1}$ （ $x \in (0 ， + \infty)$ ， $a \geq 0$ ）．

(1)、若 $a = 1$ ，试判断 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上是否为有界函数？

(2)、若函数 $g (x) = \frac{f (x)}{2^{x}}$ 在 $[1 ， 2]$ 上是以 $a$ 为下界的有界函数，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析