青海省西宁市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知点 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，则 $\vec{A B} =$ （）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(0 ， 2)$

查看试题解析
2. 已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f ： x \to y = 2 x + 1$ ，那么集合 $A$ 中元素2在 $B$ 中的象是（）

A、5 B、 $\frac{1}{2}$ C、6 D、8

查看试题解析
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、 $y = \lg | x |$ D、 $y = - x^{2} + 1$

查看试题解析
4. 以下各角中，是第二象限角的为（）

A、 $- \frac{8 π}{3}$ B、 $- \frac{7 π}{6}$ C、 $\frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

查看试题解析
5. 若 $sin α tan α < 0$ ，且 $\frac{cos α}{tan α} < 0$ ，则角 $α$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
6. 设函数 $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ 的定义域 $A$ ，函数y=ln(1-x)的定义域为 $B$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、（1，2） B、（1，2] C、（-2，1） D、[-2，1)

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = 2^{x} + x - 7$ 的零点所在的区间为 $(k ， k + 1) (k \in Z)$ ，则k=（）

A、3 B、4 C、1 D、2

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的图象过点 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $f (x)$ 图象的一个对称中心为（）

A、 $(\frac{1}{3} ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(\frac{4}{3} ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

查看试题解析
9. 定义运算 $a \oplus b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则函数 $f (x) = x^{2} \oplus | x |$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 设函数 $f (x) = e^{| x |}$ ，则使得 $f (2 x - 1) < f (x)$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{3}) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$

查看试题解析
11. 已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，若 $a = - f (\log_{2} \frac{1}{5})$ ， $b = f (\log_{2} 4.1)$ ， $c = f (2^{0.8})$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ ，如果存在实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，使得对任意的实数x，都有 $f (x_{1}) \leq f (x) \leq f (x_{2})$ ，那么 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\frac{\sin α - 2 \cos α}{3 \sin α + 5 \cos α}$ ＝－5，那么tanα＝.

查看试题解析
14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{- x} ， x \leq 0 \\ \log_{3} x ， x > 0 \end{array}$ ，满足f(x)＝3的x的值是.

查看试题解析
15. 函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + k + 1$ 在区间 $[- 1 ， 3]$ 上不单调，则实数k的取值范围是．

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (ω > 0)$ 的部分图象如图所示，给出以下结论：

① $f (x)$ 的最小正周期为2；

② $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = - \frac{1}{2}$ ；

③ $f (x)$ 在 $(2 k - \frac{1}{4}$ ， $2 k + \frac{3}{4}) (k \in Z)$ 上单调递减；

④ $f (x)$ 的最大值为A；

则错误的结论为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上的单调性并证明；

(2)、若 $x \in [2 ， 6]$ ，求函数 $f (x)$ 的最值.

查看试题解析
18. 已知扇形 $A O B$ 的圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求扇形 $A O B$ 的弧长；

(2)、求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $θ$ 的终边与单位圆交于点 $P$ .

(1)、若角 $θ$ 的终边落在第二象限，且点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{\tan θ}{\cos θ + \sin (π - θ)}$ 的值；

(2)、将角 $θ$ 的终边绕点 $O$ 逆时针旋转 $\frac{π}{4}$ 得到角 $α$ ，若 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，求 $\tan θ$ 的值.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并画出函数图象；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) - m = 0$ 在 $x \in [- 3 ， 5]$ 有四个不同的实数解，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 设集合 $A = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}$ ， $B = {x ∣ x^{2} - 2 (a + 2) x + a^{2} + 3 = 0}$ .

(1)、若 $A \cap B = {1}$ ，求实数a的值；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
22. 已知向量 $\vec{m} = (\cos x ， \sqrt{3} \sin x)$ ， $\vec{n} = (\cos x ， \cos x)$ 且函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- \frac{π}{2} ， 0]$ 时的值域；

(2)、设 $α$ 是第一象限角，且 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{11}{10}$ ，求 $\frac{\sin (α + \frac{π}{2}) - \sin (π + α)}{\cos (2 π + 2 α)}$ 的值.

查看试题解析