内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x < - 1 或 x > 4}$ ， $B = {x | - 2 \leq x \leq 3}$ ，那么阴影部分表示的集合为（）

A、 ${x | - 2 \leq x < 4}$ B、 ${x | x \leq 3 或 x \geq 4}$ C、 ${x | - 2 \leq x \leq - 1}$ D、 ${x | - 1 \leq x \leq 3}$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \ln | x |$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 不等式 $(x + 1) (4 - x) \leq 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 1 \leq x \leq 4}$ B、 ${x | x \geq 4$ 或 $x \leq - 1}$ C、 ${x | - 1 < x < 4}$ D、 ${x | x > 4$ 或 $x < - 1}$

查看试题解析
4. 已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $| \vec{a} + 3 \vec{b} |$ =（）.

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

查看试题解析
5. 函数 $y = 3^{\sqrt{x - 1}} + 12^{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2]$ D、R

查看试题解析
6. 函数 $y = 2 x + 4 \sqrt{1 - x}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty ， - 4]$ B、 $(- \infty ， 4]$ C、 $[0 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = x - 2 + \log_{2} x$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 $(4 ， 5)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(1 ， 2)$

查看试题解析
8. 已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ $\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}$ (x≠0)，则f( $\frac{1}{2}$ )等于（）

A、1 B、3 C、15 D、30

查看试题解析
9.
已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 一物体受到相互垂直的两个力f₁、f₂的作用，两力大小都为 $5 \sqrt{3} N$ ，则两个力的合力的大小为（）

A、 $10 \sqrt{3} N$ B、0 $N$ C、 $5 \sqrt{6} N$ D、 $\frac{5 \sqrt{6}}{2} N$

查看试题解析
11. 函数 $f (x)$ 是R上最小正周期为2的周期函数，当 $0 \leq x < 2$ 时 $f (x) = x^{2} - x$ ，则函数 $y = f (x)$ 的图象在区间 $[0 ， 6]$ 上与x轴的交点个数为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ ，若 $x \in (0, + \infty)$ 时，不等式 $f (\sqrt{x^{2} + 1}) + f (- m x) ⩽ 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 关于x的方程mx²＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为．

查看试题解析
14. 用符号“ $\in$ ”或“ $\notin$ ”填空： $\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ ${x ∣ x = a + \sqrt{6} b ， a \in Q ， b \in Q}$ .

查看试题解析
15. 已知角 $α$ 的终边与一次函数 $y = - \frac{5}{12} x (x \leq 0)$ 的函数图象重合，则 $\cos α + \frac{1}{\tan α} - \frac{1}{\sin α}$ 的值为.

查看试题解析
16. 设四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $| \overset{⇀}{A B} | = 6 ， | \overset{⇀}{A D} | = 4$ .若点 $M ， N$ 满足 $\overset{⇀}{B M} = 3 \overset{⇀}{M C} ， \overset{⇀}{D N} = 2 \overset{⇀}{N C}$ ，则 $\overset{⇀}{A M} \cdot \overset{⇀}{N M}$ =.

查看试题解析

三、解答题

17. 一条宽为 $\sqrt{3}$ km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB= $\sqrt{3}$ km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x \in R | a x^{2} - 3 x - 4 = 0}$ .

(1)、若 $A$ 中有两个元素，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A$ 中至多有一个元素，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $y = f (x)$ 是R上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x + \log_{\frac{1}{2}} (1 - x)$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；并求出函数 $y = f (x)$ 的表达式，并直接写出其单调区间((不需要证明)；

(2)、若 $f (\lg a) + 2 < 0$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
20. 已知定义在区间 $[- π ， \frac{2}{3} π]$ 上的函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{6}$ 对称，当 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{2}{3} π]$ 时，函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ ，其中( $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ )图象如图所示.

(1)、求函数 $y = f (x)$ 在 $[- π ， \frac{2}{3} π]$ 的表达式；

(2)、求方程 $f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 的解.

查看试题解析
21. 对于函数 $y = f (x) (x \in D)$ ，若同时满足下列条件：① $f (x)$ 在D内为单调函数；②存在区间 $[a ， b] \in D$ ，使 $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上的值域为 $[a ， b]$ ，那么 $y = f (x)$ 叫闭函数，若 $y = k + \sqrt{x + 2}$ 是闭函数，求实数k的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c (b ， c \in R)$ ，且 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $[1 ， 2]$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > (m - 1) (x - 2)$ ， $(m \in R)$ ；

(3)、设 $g (x) = \frac{x}{f (x) + 3 x - 1}$ ，若对于任意的 $x_{1} ， x_{2} \in R$ 都有 $| g (x_{1}) - g (x_{2}) | \leq M$ ，求 $M$ 的最小值.

查看试题解析