江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线 $\frac{\sqrt{3}}{3} x + y - 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30º B、60º C、120º D、150º

查看试题解析
2. m，n为空间中两条不重合直线， $α$ 为空间中一平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m / / n$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / α$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m / / n$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $m / / α$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / n$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n / / α$

查看试题解析
3. 已知集合 $A = {x | 0 < \log_{4} x < 2}$ ， $B = {x | e^{x - 3} \leq 1}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$ （）

A、 $(3 ， 16)$ B、 $(3 ， 8)$ C、 $(1 ， 3]$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 已知三点 $A (m ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (- 4 ， 2 m)$ 在同一条直线上，则实数 $m$ 的值为（）

A、0 B、5 C、0或5 D、0或-5

查看试题解析
5. 在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， C B = C D$ ，将该四边形沿着对角线 $B D$ 折叠，得到空间四边形 $A B C D$ ，则异面直线 $A C ， B D$ 所成的角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
6. 直线 $k x - y - 1 = 0$ 与直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 的交点在第四象限，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ C、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{2})$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{| x |}$ ，记 $a = f ({(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}})$ ， $b = f (\log_{3} \frac{7}{2})$ ， $c = f (\log_{\frac{1}{3}} 5)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
8. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为 $2 \sqrt{5}$ ，则此圆锥的表面积为（）

A、4π B、5π C、6π D、8π

查看试题解析
9. 如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）

A、 $1 + \frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{4}{3} + \frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} π}{6}$

查看试题解析
10. 如图，点P在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面对角线 $B C_{1}$ 上运动，则下列四个结论：

$①$ 三棱锥 $A - D_{1} P C$ 的体积不变；

$② A_{1} P / /$ 平面 $A C D_{1}$ ；

$③ D P ⊥ B C_{1}$ ；

$④$ 平面 $P D B_{1} ⊥$ 平面 $A C D_{1}$ ．

其中正确的结论的个数是 $($ 　　 $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
11. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x ， & - 1 < x \leq 0 \\ \frac{1}{f (x - 1)} + 1 ， & 0 < x < 1 \end{matrix}$ ，若函数 $y = f (x) - 4 t$ 在区间 $(- 1 ， 1)$ 内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{4} ， + \infty)$ B、 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{4})$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{4}] \cup {0}$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图所示， $Rt Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 为水平放置的 $Δ A B C$ 的直观图，其中 $A^{'} C^{'} ⊥ B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} O^{'} = O^{'} C^{'} = 2$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是.

查看试题解析
14. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为.

查看试题解析
15. 经过点 $P (- 2 ， \frac{1}{2})$ ，且在坐标轴上截距相等的直线方程为.

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = \log_{2} (- x^{2} + t x + 2)$ 在区间 $(1 ， 2)$ 上为单调递减函数，则实数 $t$ 的取值范围为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知直线 $l_{1}$ ： $x + m y + 6 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 2 m = 0$ ，分别就下列条件求出实数m的值.

(1)、直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直；

(2)、直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行.

查看试题解析
18. 如图，长方体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 由， $A B = 12$ ， $B C = 10$ ， $A A^{'} = 6$ ，过 $A^{'} D^{'}$ 作长方体的截面 $A^{'} D^{'} E F$ 使它成为正方形.

(1)、求三棱柱 $A A^{'} F - D D^{'} E$ 的外接球的表面积；

(2)、求 $V_{B - A^{'} D^{'} E F}$ .

查看试题解析
19. 已知直线 $l_{1}$ ： $m x + y - m - 2 = 0$ ， $l_{2}$ ： $3 x + 4 y - n = 0$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 过的定点P，并求出直线 $l_{2}$ 的方程，使得定点P到直线 $l_{2}$ 的距离为 $\frac{8}{5}$ ；

(2)、过点P引直线 $l$ 分别交 $x$ ， $y$ 轴正半轴于A、B两点，求使得 $△ A O B$ 面积最小时，直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{a}} [(a - 1) x - 2]$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）.

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若 $f (x) > 0$ 在 $[1 ， \frac{4}{3}]$ 上恒成立，求实数a的取值范围.

查看试题解析
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD.

(1)、设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；

(2)、求证： $P A$ ⊥平面PCD；

查看试题解析
22. 一副标准的三角板（如图1）， $∠ A B C$ 为直角， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D E F$ 为直角， $D E = E F$ ， $B C = D F$ ，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.

(1)、求证：平面 $A B C ⊥$ 平面 $E M N$ ；

(2)、设平面 $A B E \cap$ 平面 $M N E = l$ ，求证： $l / / A B$ .

查看试题解析