吉林省长春市农安县2020-2021学年高一上学期数学期末试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {1 ， 3 ， 5}$ ，则 $A \cap B$ 为（）

A、 ${0 ， 2}$ B、 ${1 ， 3}$ C、 ${0 ， 1 ， 3}$ D、{2}

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2. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 函数 $f (x) = \frac{\ln (x + 1)}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(- 1 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $[- 1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

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4. 命题： $\exists n \in N$ ， $n^{2} > 3 n + 5$ ，则该命题的否定为（）

A、 $\forall n \in N$ ， $n^{2} > 3 n + 5$ B、 $\forall n \in N$ ， $n^{2} \leq 3 n + 5$ C、 $\exists n \in N$ ， $n^{2} \leq 3 n + 5$ D、 $\exists n \in N$ ， $n^{2} < 3 n + 5$

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5. 若 $a = e^{0.5}$ ， $b = \ln 2$ ， $c = \log_{2} 0.2$ ，则有（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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6. 设函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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7. 若 $a ， b ， c \in R$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$

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8. “ $x y > 0$ ”是“ $x > 0 ， y > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知 $α \in (0 ， π)$ 且 $\cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos α$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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10. 下列函数中，即是偶函数又在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = \lg x$

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二、多选题

11. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 关于直线 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 C、 $f (x)$ 的图像向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后可得到 $f (x) = \sin 2 x$ 的图像 D、 $f (x) = \sin 2 x$ 的图像向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度后可得到 $f (x)$ 的图像

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12. 中国清朝数学家李善兰在 $1859$ 年翻译 $《$ 代数学 $》$ 中首次将“ $f u n c t i o n$ ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” $.1930$ 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 $M = {- 1 ， 1 ， 2 ， 4}$ ， $N = {1 ， 2 ， 4 ， 16}$ ，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = 2^{| x |}$ D、 $y = x^{2}$

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三、填空题

13. 已知扇形的面积是 $2 c m^{2}$ ，半径是1cm，则扇形的圆心角的弧度数是.

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14. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2 ， \sqrt{2})$ ，则 $f (3) =$ .

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15. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \in (- \infty ， 0)$ 时， $f (x) = x^{3} + x^{2}$ ，则 $f (2) =$ .

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16. 若正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$ ，且不等式 $x + \frac{y}{4} > m^{2} - 3 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 $\log_{15} 2 + \log_{15} \frac{3}{2} + \log_{15} 20 - \log_{15} 4$ ；

(2)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ .

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18. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (4 ， 3)$ ．

(1)、求 $\sin α$ ， $\cos α$ ；

(2)、求 $f (α) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + α) - 2 \cos (π + α)}{\sin (π - α) + 2 \cos (- α)}$ 的值．

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19. 设 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集：

(2)、若不等式 $f (x) + 1 > 0$ 的解集为 $\frac{3}{2} < x < 3$ ，求m的值．

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象如图所示．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数f（x）的单调增区间；

(3)、若x∈[- $\frac{π}{2}$ ，0]，求函数f（x）的值域．

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21. 已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x + \cos^{2} x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及最大值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递减区间.

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{a}{e^{x} + 1} + 1$ （其中a为实数）为奇函数.

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性并证明；

(2)、解不等式 $f (1 - x) + f (- x^{2} + 2) > 0$ .

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