海南省2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {2 ， 3 ， 5 ， 7}$ ， $B = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 ${3 ， 5 ， 7}$ C、 ${1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$

查看试题解析
2. 若 $\frac{\sin θ}{\tan θ} < 0$ ，则 $θ$ 是（）

A、第一或第二象限角 B、第一或第三象限角 C、第二或第三象限角 D、第三或第四象限角

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x < 0 \\ - x ， x ⩾ 0 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、-1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看试题解析
4. 设 $a = \log_{2} \frac{1}{3} ， b = 3^{- 2} ， c = \tan \frac{π}{4}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

查看试题解析
5. 已知 $α \in (0 ， \frac{π}{3})$ ，且 $\sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos (\frac{5 π}{6} - α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 3)$ ，则 $a b$ （）

A、有最大值1 B、有最小值1 C、有最大值4 D、有最小值4

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = \sin (x + φ + \frac{π}{4}) (0 < φ < π)$ 是奇函数，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

查看试题解析
8. 向如图所示的瓶子中匀速注水，从空瓶到注满的过程中，水面高度h随时间t变化的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中，在区间 $(0 ， 1)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = x + \frac{1}{x}$ D、 $y = \ln | x |$

查看试题解析
10. 下列叙述正确的是（）

A、命题“ $\exists x \in R ， x^{2} + x + 1 ⩾ 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R ， x^{2} + x + 1 ⩾ 0$ ” B、命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是假命题 C、“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的充分不必要条件 D、“关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x + m = 0$ 有实根”的充要条件是“ $1 \leq m \leq 9$ ”

查看试题解析
11. 函数 $y = - \cos (x + π) (x \in [- \frac{π}{2} ， 2 π])$ 的图象与直线 $y = t$ (t为常数且 $t > 0$ )的交点个数可能为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
12. 下列选项中，能推出 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ 的为（）

A、 $a > b > 0$ B、 $b < a < 0$ C、 $- 1 < a < 0 ， b > 1$ D、 $a < - 1 ， 0 < b < 1$

查看试题解析

三、填空题

13. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x)$ 的周期为4，且当 $x \in [- 2 ， 2]$ 时， $f (x) = 2 - x^{2}$ ，则 $f (9) =$ .

查看试题解析
15. 已知 $3^{x} = 4^{y} = 6$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，且满足 $\sin α = \cos α - \frac{1}{2}$ ，则 $\sin (α - \frac{π}{4}) =$ ， $\sin 2 α =$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 已知非空集合 $A = {x | a - 1 < x < 2 a + 3} ， B = {x | x^{2} - 2 x - 8 ⩽ 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
18. 化简或求值：

(1)、 $27^{\frac{1}{3}} - {(- \frac{2}{3})}^{0} - {(\sqrt{3})}^{2020} \times {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2020}$ ；

(2)、若 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{\sin (α + π) + \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (4 π - α) + \cos (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x - \sqrt{3} (\cos^{2} x - \sin^{2} x)$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间.

查看试题解析
20. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} + (3 t + 1) x + 3 t - 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 是偶函数求t的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2 ， - 1)$ 和 $(0 ， 1)$ 上各有一个零点，求t的取值范围.

查看试题解析
21. 为了强化体育教育，促进学生身心健康全面发展，某学校计划修建一个面积为 ${600m}^{2}$ 的矩形运动场，要求东西方向比南北方向宽.如图所示矩形 $A B C D$ ，满足 $A D > A B$ ，运动场分为乒乓球场( $A B E F$ )和排球场( $C D F E$ )两部分，现要在运动场四周以及乒乓球场与排球场之间修建围墙，已知修建围墙的价格为500元/m，设 $A D$ 的长为 $x m$ ，围墙的总造价为y元.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x为何值时，y最小？最小值为多少？

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{x - 1}{x + 1}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、证明： $f (x)$ 在区间 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增；

(3)、若当 $x \in [- 3 ， - 1)$ 时， $f (x) ⩾ x^{2} + 2 x + m$ 恒成立，求m的取值范围.

查看试题解析